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« Un'altra serie di superficie, che dirò ìp u si può ottenere se la con- 

 gruenza 2 è generata da due stelle Cremoniane isografiche di grado n, e se 

 la stella Q è in corrispondenza Cremoniana isografica di grado m con la 

 stella S (O. 



« Queste superficie si possono anche definire come il luogo dei punti 

 ove si segano tre piani corrispondenti delle tre stelle S, S', Q. 



» 1. Dinotiamo con a e fi i piani fondamentali di S ed S\ e con / e rf 

 quelli di S e Q ; e supponiamo che i piani y non coincidano con i piani a. 



Dei piani « (rispettivamente /?) ve ne sieno .%\ (x\) semplici, x 2 (x' 2 ) doppi 



■% r r-pli (x' r r r'-pli), e dei piani y (risp. ci') ve ne sieno y ì (y\) semplici, 

 y % (y' 2 ) doppi, ... , y s s-pli {y' 3 > s'-pli) ; o^e i numeri x r (%' r r) , y s (tj' s >) sono le- 

 gati dalle note relazioni : 



2r 2 x r = 2 r' 2 x' r r — a 2 — 1 , 2 rx r = 2 r' x' r r = 3 (il — 1 ) 



2s 2 y s = 2s' 2 y' s > = m 2 — 1 , 2sy s = 2s' yV = 3 (m — 1) . 



« La congruenza 2'=(S, S') è dell'ordine n e della classe n-\-2, e fra 

 2 e la stella Q vi è una corrispondenza univoca di grado m(n-\-l) ( 2 ); 

 cioè alle rette di Q corrispondono superficie di ordine m {n-\- 1) in 2, ed 

 alle rette di 2, che si appoggiano ad una retta qualunque, corrispondono 

 coni della classe m (n -\- 1). 



« I piani d di Q sono piani fondamentali nella corrispondenza (2, Q) ; 

 però se d è un piano s'-plo di Q nella corrispondenza (S , Q) , ad 

 esso corrisponde una superficie d'ordine (M-f-1) s' in 2, e quindi sulla 

 superficie ipi vi sono j/\ curve piane d'ordine (n-\-l), y\ curve 

 piane d'ordine 2 (n -f- 1), • • • , y' s > curve piane d'ordine (n-\-l) $'. 



« Se c è una retta ove un piano y di S, fondamentale s-plo nella cor- 

 rispondenza (S, Q), sega il suo piano corrispondente di S', ad essa corri- 

 sponderà in Q un cono della classe s; quindi in 2 abbiamo y x rette fon- 

 damentali semplici, y 2 doppie,..., y s s-ple ; le quali sono rette 

 di ipi e rispettivamente semplici, doppie,..., s-ple. 



« Sopra un piano a fondamentale r-plo di S, vi è un numero infinito 

 di rette di 2, che inviluppano una curva di classe r, alla quale corrisponde 

 un piano a di Q, che è perciò fondamentale r-plo nella corrispondenza (2, Q) 

 e la retta ad è retta r-pla di xp x . Dunque : La superficie ip x contiene 

 altre x x rette semplici, x 2 rette doppie,..., x r rette r-ple , 

 che dirò rette a. 



« Similmente le rette di 2, che si trovano sopra un piano /S fondamen- 

 tale r'-plo di S', formano una curva della classe r' alla quale corrisponde 

 in Q un cono di classe r'm ; quindi sulla superficie ipi vi sono altre 



0) Jung. Eendiconti della E. Accademia dei Lincei, 1885, pag. 810. 

 ( 2 ) In questa Nota accennerò brevemente i risultati, avendo seguito per ottenerli, lo 

 stesso metodo che nella Nota precedente. 



