si ottengono dalle (1) le seguenti: 



dx s _ 

 dui J)(f 



dx s 



2t x / <f(ctr,) dP y ((/,.,) (/I) , , »(ffr„) dD \ 



t'(x s )\a r —x s dfi (a ri )^" ar—x$dfi(ar») a r — x s d/\(a rn ) ) 



2f s ( <p(ar,) dD . *p{a r .) dD , , 9 {a,- ) dD \ 



v (x s ) \a r — x s dfi («,-, ) a r —x s df 2 {a ri ) ~^ a,.,—x s dj\{a r „ ) ' 



dx s _ 2 U ( <p(ar,) dD , <f{a lt ) dD y (<?>■») dP \ 



a rn —x s df„(ar n )) 



du n P(f' (x s )\a ri — x s df a (a ri ) a rì — x s df n (a rì ) 

 ed in questa : 



t& = if (#«) , SP (#) = #1) (x—x 2 ) ... #„) . 



« Ne risulta che essendo r imo degli indici r x , r 3 ... r n , deducesi dalle 

 superiori la : 



nella quale può porsi r = r x , r 2 ... r„ ; s = 1, 2 ... . 

 « Sia : 



Pm (Ux , % ... u n ) = -\/(a m — Xi) {dm — x 2 ) . . . (a m — X n ) = \/ (f (a m ) 



una delle 2n-\-l funzioni iperellittiche ad un indice: si avranno le : 



dp m y dpm dx s dpm _ y dpm, dxj ^ _ ^ djpm y dp^ dXg_ 



du x dx s du\ ' du 2 dx s du 2 du„ dx s du» 



e siccome : 



dp m _i Pjn 



(bX$ Clyn ™~" 00$ 



si avrà dalla (2) la seguente : 



da cui, supponendo r, m disuguali fra loro, e ponendo: 



t, 



Pr,m (ih, Uz ... U n ) ~ prPm Ys 



- s (a—x s ) (a m — X s ) y' (x s ) 



cioè prm =p m r una delle n(2n-\-l) funzioni iperellittiche a due indici, si 

 otterrà la relazione generale : 



(3) A <*) Sf + A <*) + A (*) è = 



