« Sieno M\ , m- 2 ... m n ; n fra gli indici 0, 1, 2 ... 2>i + 1 differenti fra 

 loro e differenti da r x , r 2 ... r n ; indicando con P, Q i due determinanti : 



(4) P 



dp mi 



dp>m\ 



dp m , 



du i 



du^ 



du n 



dp mì 



dpm$ 



dp m . 



du l 



du ì 



dlCn 



dpm,i 



dpfn.ii 



dp mn 



du t 



dic 2 



du n 



Q = 



P'tfi i »"i Pm, ri 

 Pini r 2 Pm-i r } 



Pm liri 

 Pm n r^ 



P'Mi 



Pm-x r, t ••• Pm n r n 



la relazione (3) ed analoghe, conduce tosto alla formola : 

 (5) - DP==(— Urp ri p rì .„p rn Q. 



« 2.° È noto che fra le funzioni iperellittiche ad uno ed a due indici 

 esiste un determinato numero di relazioni quadratiche. Abbiamo nel para- 

 grafo precedente indicati con ?" l , r 2 ... r n ; jn>\ * m 2 ...m n 2n fra gli indici 

 0, 1,2 ... 2n + 1 ; indichiamo ora con s l'ultimo di essi, e poniamo : 

 g (x) = (x — a s ) (x — a m J ... (x — a mn ) 

 h {x) = (x — a r ,) (x — a r . 2 ) ... (x — a,- n ) 



sicché : 



f(x) = g(x)h(x). 

 « Ciò posto si hanno dapprima le relazioni della forma seguente : 



Ps 2 i p 2 m l i P 2 n>.. 1 | | P m n 



(<3) 



Ps Psr 



(/ («mi) 



P>n i Pm-j r 



9 (««,) 



+ „.+ 



+ 



= ì 



0 



g' (a s ) g' («,„,) (a Mt ) 

 nella seconda delle quali r può assumere i valori r x , r 2 ... r n . 



« Si hanno poi le seguenti fra sole funzioni iperellittiche a due indici 

 e cioè : 



P m, r 



P' 1 



(7) 



g' (a s ) 



P$>'\ Psr--, 



(/(«*) 



(«m.) 9' (amò 



Pm., r,Pm, r a 

 (j (QmJ 



+ - + 



(a mn ) 



K (a r ) 



.'/' (««.) 



nella prima delle quali r prende i valori i\ , r 2 ... r n e nella seconda si pos- 

 sono porre le combinazioni a due a due degli indici stessi. Per mezzo di queste 



relazioni (6) (7) in numero 



del determinante seguente 



(11 + 1)01 + 2) 



R 



Ps 

 Psr 



Pm l 

 Pm-i r, 



Pn 

 Pr, 



, si può determinare il valore 



• Pm» 



• P'Mn 



Psr, Poi! )-., Pm. 2 r, ••• P'A% n r tl 



