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e trovasi facilmente essere : 



R = C 



posto C eguale alla costante che segue : 



C = [ff (a s ) g' (a,,) ... g' (a nn ) H (*,) ... lì (aj] = J 8 W 



indicando con J g , J h i discriminanti delle funzioni g (x), h (x) . Per questa 

 proprietà del determinante E, e dalle relazioni (6) deducesi quest'altra, che: 



R n 



essendo Q il determinante superiore (4). Si avrà così dalla equazione (5) : 



(8) P-(-l)«fe^-^,iV,- ; iV. 



cioè il determinante funzionale di ti funzioni iperellittiche ad un indice è 

 eguale ad una costante pel prodotto delle altre n-\-\ funzioni iperellittiche 

 della stessa specie. 



« Ma indicando con k (x) il prodotto : 



k {x) — (x fi!)»,) (% #m 2 ) ■■■ («£ ttm») 



per cui g (x) — (x — a s ) k (x) , la prima delle relazioni (6) può scriversi : 



- W \ L ( m j k > {ami ) + + (sm n ) k' (a ma ) ì 



posto (««,) = «, — a mi ; e siccome in quest'ultima relazione possiamo sosti- 

 tuire ad s uno qualsivoglia degli indici r, , 1\ , ... r n , si avrà che quelle n-\-\ 

 funzioni iperellittiche 2h , p ri , p,-, — Pr„ , si possono esprimere per funzioni 

 irrazionali del secondo grado delle altre n . 



« 3.° Si osservi che il determinante D è eguale al prodotto di dm* 

 determinanti dei quali l'uno funzione dei soli coefficienti delle funzioni 

 fi (x), / 2 (x) ... f„ (x) e l'altro che eguaglia la radice quadrata del discrimi- 

 nante di h (x), si ha cioè : 



dove K è quel primo determinante ; si avrà quindi : 



C Ir ~i— 



DTT^y = K L^Cami) #(flm.) - U («»•») J • 



« Ponendo ora : 



