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e rappresentando con U il determinante: 



dì/i dj/i dyx 



clic i d%2 dtifi 



tj di/ 2 dy 2 dy 2 



dui du-2 du n 



dì/» dy n dy„ 

 dui du 2 du n 



dalla relazione (8) si deduce tosto la seguente : 



K . TJ = ( — 1)". 2>\ )/y x y 2 ... y n .p s p ri ...p, 



ossia ponendo 



§n = \ ' y n +\ k(a ri ) ... p ra = \ly, n k(a r ) , p s = f/y Zn+1 k (a s ) 



si avrà 



K.U = (— iy. 2 n ]/y x y 2 ...y 2n+1 

 essendo y n+x , y n +% ••' ym+\ funzioni lineari di y x , y 2 , y n ', ossia : 



y n+l = 1 -f 



Ih 



ih 



+ 77 



Vn 



(r x m n ) 



y n+2 = 1 -f 



?h 



+ " + 



(r 2 mi) (r 2 m 2 ) (r 2 m n ) 



e così di seguito. 



« Se infine rammentasi la nota forinola di trasformazione per gli inte- 

 grali multipli : 



diji dy 2 ... dy n = TJ du x du% ... du n 



si otterrà la forinola : 



(9) 



dui du 2 ... du n = - — ^r^- K- 



2 ii 



« Analogamente indicando con V il determinante : 



V = 



si ha 



dxi 



dxi 



dx x 



diix 



du 2 



du» 



d,Xo 



dx 2 





dui 



du 2 



et li 







dXn 



dui 



du 2 



du n 





= V du 



1 du 2 



