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e quindi per le relazioni (2) essendo : 



[V (^i)SP' (#2) - 4 



/, u ... t 



n 



si avrà la seconda forinola: 



A ti ti ... t,i 



dx\ dx 2 ... cltJt/fl . 



« Dalle forrnole (9) (10) si deduce il seguente teorema. 

 «L'integrale ennuplo: 



J d,Xi dx 2 ... dx, 



1! 



[/(*!)/(*,).-/(*.)]' 



111 cui : 



f{x) = (x — a 0 ) (x — a x ) ... (x — a 2n ) 



eie il prodotto delle differenze a due a due delle quantità 

 x 1 ,x 2 ...x n , si trasforma nell'integrale ennuplo: 



nel quale la funzione F (fi , y 2 ... y n ) è il prodotto di 2/2— {—1 fun- 

 zioni lineari di y lì y ì ...y n della forma A 0 -j-A 1 y 1 -f-A 2 y 2 -}- ••• -\-k n y,, ; 



essendo : 



ed analogamente per y z ...y n ;~ infine a mi , a mi ... a m „ n qualsivo- 

 gliano fra le quantità a Q ,ai ... a 2n . 



« Pel caso di n = 2 questo teorema era dimostrato, siccome applicazione 

 del teorema di Abel agli integrali doppi, in una delle lettere dirette a Jacob i 

 dal prof. Eosenbain pubblicate nel Voi. 40 del Giornale di Creile (pag. 329). 

 Così pure la forinola di trasformazione (9), pel caso di n = 2, fu dimostrata 

 per mezzo delle funzioni théta a due variabili, dal sig. Scheibner nella sua 

 Memoria : Ueber eine Transformationsformel fur Doppel-integrale (')• 



« 4.° Nella forinola di trasformazione (9), come nei due casi particolari 

 precedentemente citati, si sono considerate soltanto funzioni iperellittiche ad 

 un solo indice. Ma si possono dare molte combinazioni di 2n-\-l funzioni 

 iperellittiche ad uno, a due, a più indici, le quali conducono ad analoghe 



(') Berichte ueber die Verhandlungen der K. Sàchsischen Gesellschaft der Wissens- 

 chaften. 1884, pag. 185. 



dìjx d// 2 ... dy„ 



y t ... y n ) 



