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Mate natici. — Sui sistemi di integrali indipendenti di una 

 equazione lineare ed omogenea a derivate parziali di T ordine. 

 Nota I. del dott. Gregorio Ricci, presentata dal Socio Dini. 



« 11 problema dei sistemi di superfìcie ortogonali è suscettibile di una 

 generalizzazione, a cui, per quanto so, non è ancora stato posto mente e che 

 forma l'oggetto di queste ricerche. 



« Definita una varietà ad n dimensioni di coordinate x x , sc 2 , .. x n per 

 mezzo del quadrato del suo elemento lineare 



cls — d/tX/§ 

 e data una equazione a derivate parziali lineare ed omogenea 



si tratta di determinare le condizioni necessarie e sufficienti perchè questa 

 ammetta n — 1 integrali q x , q 2 , Qn-i tali, che, per usare una denominazione 

 del prof. Beltrami, il parametro differenziale di 1° ordine intermedio o misto 

 di due qualunque di essi si annulli o, adottando il linguaggio geometrico, che 

 siano ortogonali fra di loro due a due in detta varietà così che si abbia: 



2 rs o rs ~ ^r- = 0 (h<k. hjc = 1,2,... n—1) 



dX r CÙX S 



essendo 



1 da 



a da rs 



dove a indica il discriminante di ds 2 ed a rs deve nella derivazione di a riguar- 

 darsi come distinto da a sr . Verificate quelle condizioni, si tratta poi di vedere 

 se e quanto quegli integrali siano determinati ed in che modo possano ottenersi. 



« Se esiste il sistema di integrali £i , (? 2 , •• Qn-i la equazione (I) e una 

 qualunque delle 



2 r ^-2 t c ri C ^ = 0 (h = l,2,...n-l) 



costituiscono un sistema completo nel senso di Clebsch e le yy soddisfanno 



a un sistema di equazioni algebriche della forma 

 { 2 r T r Br = 0 



J ( Y s S-\- 2 r ( Y rs -f co e rs ) £ r = 0 (s = l,2,...n) 



essendo 



S ed w quantità da determinarsi esse pure in base a quelle equazioni. 

 Eendicontl 1886, Voi.. II, 2° Sem. 17 



