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i medesimi luoghi della superficie terrestre; iu questi luoghi si trovano, per 

 i gruppi principali, le estese ed alte montagne della Tunisia o dell'Algeria, 

 oppure della Sardegna. 



« Fra le poche apparizioni di fasci rosei osservate all'aurora, 3 capita- 

 rono in anni e mesi diversi con azimut del sole presso a poco eguale, 

 corrispondente alle grandi montagne della Calabria. 



« Dunque i fasci crepuscolari in Palermo, e molto probabilmente anche 

 altrove, sono ordinariamente prodotti da oggetti fissi come le montagne, 

 anziché da oggetti mutabili come le nubi. 



- Le conclusioni di questa Nota concordano con quelle della prima rela- 

 tiva a questi argomenti, che ebbi l'onore di presentare nella seduta del 

 1° marzo 1885 ». 



Matematica. — Sui si-stemi di integrali indipendenti di una 

 equazione lineare ed omogenea a derivate parziali di T ordine. 

 Nota IL (') del dott. Gregorio Ricci, presentata dal Socio Dini. 



« Nel caso speciale, in cui tutte le radici della equazione algebrica carat- 

 teristica siano eguali dico che la equazione a derivate parziali (I) è sferica 

 nella varietà di elemento lineare ds. Allora ogni integrale della (1) ed ogni 

 sistema incompleto di integrali indipendenti, che siano ortogonali fra di loro 

 due a due in questa varietà, può e in infiniti modi far parte di un sistema 

 di n — 1 integrali ortogonali nella varietà stessa. 



« Se in vece tutte le radici della equazione algebrica caratteristica sono 

 disuguali le condizioni per la esistenza di un sistema di n — 1 integrali della 

 equazione (I) ortogonali nella varietà di elementi lineare ds si esprimono 

 analiticamente mediante i due sistemi di equazioui : 



nelle quali gli indici li, k, i debbono esssere differenti fra di loro e scelti tra 

 i numeri 1, 2,.... n — 1, le quantità 3 r n sono definite, a meno di un fattore 

 comune, dalle equazioni- (II), postovi per w una radice qualunque oì u della 

 equazione algebrica caratteristica, e le quantità H,., t dalle (3). Verificate queste 

 condizioni le '£,■), sono proporzionali alle derivate rispetto ad x r di n — 1 fun- 

 zioni Q h , le quali costituiscono il sistema cercato di integrali ortogonali. 



« In questo caso si ha combinando fra loro le equazioni (II), in cui sia 

 fatto successivamente w == w h ed <o — o) k e tenendo conto delle (III) 



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(') Vedi pag. 119. 



