tutte le quadriche (appartenendo ad S„,_ 3 /,_i) e unito nell'omografia (essendo 

 uniti So;,—! ed S m _ 2 A-i). La qual cosa è pure assurda, non potendo S jn — >/,_, 

 passare per alcun punto A o B , essendo i punti (3) indipendenti e non po- 

 tendo altresì S>/,_! contenere alcun punto P. Poiché , se S 2 /«-i passasse per 

 i punti 



(4) P» , P, , . . (m— 2*=><r=»l), 



i due spazi Sg+n-i , §'g+i,-i passanti per questi e punti e rispettivamente 

 (ad es.) per Ai , A 2 , . . . , A /( ; Bi , B 2 , . . . , , essendo comuni a tutte 

 le quadriche e uniti nella omografia e giacendo in S 2 a_i si taglierebbe ro in 

 uno spazio S 2<J -i (o a dimensioni ^>2cr — 1) pure unito e comune a tutte le 

 quadriche. Lo spazio S 2(r _i , dovrebbe quindi contenere, oltre ai punti (4), altri 

 (7 punti di contatto che dovrebbero essere punti A o B. Ma, ciò essendo, in 

 S'c+j,-\ , o in Su-t-A-i esisterebbe alcuno dei raggi (1), cioè si avrebbero infiniti 

 punti di contatto. 



« Si conclude adunque, insieme alle altre particolarità già avvertite, il 

 seguente teorema: — Se due quadriche si toccano in un numero 

 finito m di punti, questi punti sono tutti indipendenti, cioè 

 determinano uno spazio §§i-i. 



« 3. Si può notare che, siccome in una quadrica ad n — 1 dimensioni (e 

 non specializzata) il numero massimo a cui può arrivare la dimensione di uno 



spazio lineare in essa contenuto è — — - o , secondochè n è impari o 



pari, deve essere (n. 1). 



Ci 



indicando con I — — — il massimo intero contenuto in — - — . E, dall'essere 



dà Li 



S 2 ;,_i contenuto in S„ ovvero S/ t _i (ed S'/,_i) comune a tutte le quadriche, si 

 ha altresì 



, T n 4- 1 



Adunque 



r n — 1 , T »+l . -, 

 + l ; 



cioè, se n è pari, deve essere m <- n e, se n è dispari, m a -f- 1 . Quando 

 n è pari, può essere m = n solo se h=—\ e, quando a è dispari, può essere 



a 



n-\-l 



m = n-\-l solo se h==.—~ — (in amendue i casi risultandone m — 2/i = 0). 



ù 



« 4. Consideriamo un fascio <p di coni quadrici, i cui sostegni S r -i non 

 abbiano alcun punto comune (Segre, 1. e, n. 3). Ogni punto della varietà V. 

 ad r dimensioni, luogo di quei sostegni, è di contatto per il fascio di coni, 

 il che si dimostra facilmente (Segre, 1. e. n. 5), e dà come conseguenza che 



