— 211 — 



un fascio di quadriche che si toccano in un numero finito di punti non può 

 essere un fascio di coni quadrici. Nel fascio <p esisterà un numero finito 

 di coni aventi un S r doppio (i casi in cui esistono spazi doppi a dimensioni 

 > r deducendosi da quel caso generale come casi limiti), e ciascuno di tali 

 S r avrà con V un S,-_i comune (Segre, 1. e, nota al n. 17). 



« Dicasi S p lo spazio lineare a cui appartiene la varietà V (tale cioè che 

 V giaccia in esso, ma non in ur>o spazio lineare a minor dimensione) ed x 

 l'ordine di questa varietà. Uno spazio arbitrario S„_ r sega (p in un fascio 

 (p' di quadriche aventi x punti di contatto, quelli d'intersezione con V, e lo 

 spazio S p in imo spazio S p _ r , al quale i detti x punti appartengono. Nel 

 fascio (p non esistono quadriche con Si doppi («_> 1) , altrimenti nel fascio 

 primitivo (p si avrebbero coni quadrici con S'r+t doppi. Dunque (n. 1) deve 

 essere x=p — ^-j-1 e lo spazio S^-,. esistere nella base di cp'. Ne risulta che 

 S p appartiene alla base di <p e che la varietà V è dell' or- 

 dine p — >'-f-l (Segre, 1. e, n. 6, 7, 10, 12). E, poiché p-\-l punti arbi- 

 trari di V determinano e per quei jP-f-1 pimti i piani polari (tangenti) 

 sono i medesimi per tutti i coni del fascio <p , si ha altresì che questi 

 coni hanno lungo Sp un medesimo S„+ r _p_i t a n g e n t e (Segre, ivi) ». 



Matematica. — Sopra una proprietà di una classe di fun- 

 zioni trascendenti. Nota del prof. Vito Volterra, presentata dal 

 Socio Betti. 



« Teorema : A b b i a n s i m -f- a v a r i a b i 1 i x x , x% x n ,y Xì y% y m , 



legate fra loro dalle m equazioni algebriche 



<Pi (xi , %z, %n , y-2 , y% y m ) = 0 



<p 2 (xi , x% , x n ,yi ,y 2 ym) = 0 



(p m (xi , x % , x n , yi , y 2 y m ) = 0 



e siano f\ , f 2 , f n , n funzioni razionali delle m -f- h variabili, 



tali che 



fi dxi -f- f z dx 2 -f- -\-fn dx n = dF 



sia un differenziale esatto. 



«Si costruiscano ora n equazioni algebriche 



xp x (xi , x 2 , x n ,yi,y 2 y m , Ui , u 2 , tc k ) = 0 



Va (#i > ^2 j VarVì, V* ym , Ui , Us , ..... Ih) = o 



Ipn {Xi , X 2 , X n ,yi,yz ym , Ùi ,U 2 , U H ) = 0 , 



le quali, oltre al contenere razionalmente le variabili Xi,x z , 



