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dovrà resultare costante e quindi dovremo avere 



<P, = 0 (1 = 1,2, k). 



« Supponiamo che 0i , 8. 2 0„ siano funzioni razionali delle 



ij\ j y% -, •••• ìjm senza che 



tìj du'i -f- ^2 dXi -f- -f- e » dtVfi 



sia un differenziale esatto. Potremo evidentemente applicare alle 6 lo stesso 

 ragionamento già applicato alle /', onde posto 



zj X* fa* = X» («i ) «« •••• M ») > 



1 1 1 



avremo che il secondo membro dovrà resultare razionale in 

 »i , M 2 , .... 



- Supponiamo di mantenere costanti le U\ , u z .... v.i-i , "i+i , ... u h e di 

 far variare la sola U\. In questa ipotesi avremo che 



Z_i 2-s O» dee, = 1 ; ' dm , 



i i CLUi 



e per la F t potremo prendere ima funzione algebrica e logaritmica di U\ . u% .... Un. 



« Se quindi le B s sono tali che le Fj debbano conservarsi sempre finite, 

 avremo che le *J ; t dovranno esser nulle. 



« Il teorema enunciato da principio può ritenersi come una estensione 

 del teorema d'Abel. 



« Dalle considerazioni svolte dopo, può dedursi come caso particolare 

 un resultato enunciato da H. Poincaré "in una Nota pubblicata nei « Comptes 

 Rendus » nel gennaio 1885 -. 



Matematica. — Alcune osservazioni sui polinomi del prof. 

 Appell. Nota di S. Pincherle, presentata dal Socio Betti. 



« Nel corso di alcune ricerche sopra gli sviluppi in serie e l'integrazione 

 definita applicata a funzioni analitiche, mi si sono presentati di frequente i 

 sistemi di polinomi studiati dal sig. Appell nella sua Memoria: « Sur une 

 classe de polynómes » , pubblicata nel 1880 negli Annali della Scuola Nor- 

 male di Parigi. La presente Nota ha per oggetto di indicare un nuovo modo 

 di generazione di questi sistemi, e di dimostrazione delle loro proprietà. 



« 1. Sia A(ì) una fimzione definita da una serie di potenze intere ne- 

 gative della ~- , nulla per s = ce : 



cip ■ Ci\ I ttl | I d)i I 



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