algebricamente compatibili e distinte e fra le quali non sia possibile eli- 

 minare simultaneamente r , s ,t , per modo da dar luogo ad un' equazione del 

 1° ordine. In tale ipotesi esse potranno risolversi rispetto ad una delle se- 

 guenti coppie : 



r, t; r, s; s,t. 



- I due ultimi casi deducendosi l'uno dall'altro collo scambio di x, y ; p, q ; 

 r, /, distingueremo due soli casi e cioè: 



a 1° caso. Le (6) . risolute rispetto a /' , t , danno : 



/ 7 ) i r = g> 1 (x,y, 2,]),q,s) 



( t = w($,y,z,p, #'*)• 



i Se in generale, essendo y> una funzione qualunque delle variabili 

 x,y,g,p,q,s, riguardate attualmente come indipendenti, denotiamo coi 

 simboli ).(<f) , }i{(f>) i risultati delle operazioni 



I U l(f) = — -+- (I - - -f- S Cp 2 , 



dalle (7) , supposte coesistenti, derivandole rispettivamente rapporto ad y , x , 

 otteniamo 



~èx z ~ìy v ' 1 7)s l>x~òy* 

 - A(g3 2 ) + — •— - - 



lixDy* y "" ' "Ss l>x 2 ~òy 

 e conseguentemente, supposto 



ìs ' 



Ì)S "Ss Ds 



« Si vede quindi ebe il problema proposto equivale a determinare s 

 in funzione di x , y , in guisa da soddisfare alla equazione superiore a diffe- 

 renziali totali e alle altre tre : 



dx =pdx + * # — 5Pi + s # ' ^ = sdx • 



a Analogamente a quanto abbiamo fatto nei numeri precedenti, indicando 



