con f una funzione incognita delle 6 variabili x ,y ,s ,p ,q ,s (riguardate 

 come indipendenti) costruiremo il sistema corrispondente: 



V pM+^T X (9*) v - 



I K " fcp 17 Tu 1 % n ~òq - ~tyiì9* 



(9) 



->/ V Ì (»«) + -^ 5 /»(SPi) 



B (/•)= ^ + q lL + s IL +(f 0 2l = ìì . ÌL = o 



v// 7)?/ 1 ^ 1 |J 1 ~òq 1 /ò(f i 7>y 2 7>S 



Si riscontra subito che si ha, qualunque sia /': 



A[B(/)]-B[a(/)]= A 



— B 



e perciò il sistema costituto (9) sarà Jacobiano se la relazione 



è un' identità in # ,y ,s ,p >,2 i s - Allora eguagliando le 6 — 2 = 4 soluzioni 

 indipendenti f\ , / 2 , f 3 . /' 4 del sistema (9) a 4 costanti arbitrarie , . c 3 , r< 

 se ne trarrà la soluzione più generale 



2 = «, 0i , Ct i ^3 i 



delle proposte (7). 



- Quando la (10) non sia identica in x , y , ; ,p ,q,s , dovrà in ogni caso 

 essere soddisfatta per ogni soluzione comune s x dalle (7) e pei valori corri- 

 spondenti pi , qi . Sj di p ,q , s. In tal caso essa determinerà s in funzione 

 di ,y , 3 ,p , q ,o sarà per £ un equazione del l u ordine: saremo cioè ri- 

 condotti al problema del u. 2 o a quello del n. 1. 



e 2° raso. Le (6) risolute rispetto a s , t , danno : 



(n) { (*,y,s,p, q, r) 



ì t =4 xpz (x, y, 3, p. q, r) . 



- Essendo ip una funzione qualunque di x ,y ,3 ,p ,q ,r , riguardate come 

 variabili indipendenti, introduciamo qui le notazioni 



