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ossia : 



(1) m ( aT C a x — bZT 1 cT b\ + n ( aZ f~ x 8 — bZ «";' a) = 0 . 



\ / \ X f 1 X 1 X X' X' X J I \ X' ' X' 1 X X' X' XI 



« I gruppi delle due involuzioni contenenti 1' elemento x' si hanno po- 

 nendo le condizioni : 



K + /'€ = 0, lai + /</C = °, 



e a ciascuno di essi gruppi nell'altra involuzione corrisponde rispettivamente 

 1' altro : 



(2) Q> = a x ,[i x — b x , = o W=a x) b x — $ x ,a x =0. 



« L'elemento armonico di primo ordine di x preso rispetto a questi m-\-/i 

 elementi : 



F == 3>«P = 0 , 



è dato dalla equazione : 



ÒX i JtX' 2 



ossia : 



/ ^' W \ / Dfc' 7><P' \ „ 



l>x 2 / \òx i Dx 2 ] 



« Ora, osservando che £>' ■= V e sostituendo le espressioni delle derivate 

 di <&', tratte dalle (2), si vede immediatamente che 1' equazione precedente 

 coincide con la (1). Resta dunque dimostrato il teorema. 



« 2. Un elemento qualunque E della forma, contato m -\- n — 1 volte, 

 insieme al suo elemento armonico di primo ordine, preso rispetto agli m-\-a 

 elementi uniti, costituisce un gruppo di m-\-n elementi armonici rispetto 

 agli m -j- n elementi uniti ; così, presi m -\- n dei detti gruppi armonici rispetto 

 a quello degli elementi uniti,- possiamo costruire il loro sistema lineare oo m+n_1 . 

 Gli m -j- n elementi, ciascuno dei quali contato m -J- n volte costituisce un gruppo 

 del sistema, sono gli m-\-n elementi uniti delle due involuzioni proiettive. 



«Date due involuzioni proiettive sovrapposte, di ordine 

 m,'n, possiamo sempre individuare, senza conoscere i loro m-\-a 

 elementi uniti, un sistema lineare <x) m+n - 1 di gruppi di m-\-n 

 elementi, i cui m-\-u elementi (m-\-n)-^li siano gli elementi 

 uniti delle due involuzioni proiettive. 



« Le proprietà precedenti, per il caso di due forme proiettive sovrap- 

 poste , sono note ( J ) e si possono enunciare come segue : « Se di un elemento 

 « qualunque, considerato come appartenente alla prima o alla seconda delle 

 - due forme, si cercano gli elementi corrispondenti, nella seconda o nella prima, 



( l ) Wiener, Rein geometrische Theorie der Darstellung binàrer Formen (Darmstadt, 

 1885). — Segre, Le coppie di elementi immaginari nella geometria proiettiva sintetica 

 (Memorie della R. Accademia delle scienze di Torino. Serie 2 a , tomo XXXVIII, 1886). 



