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le intersezioni della retta /, attribuita a c 2 , con la corrispondente curva L„ 

 di Oi. In altri termini a ogni punto di a x corrisponde una retta in 2 e a 

 ogni retta di 2 corrisponde un gruppo di n punti in o"i ; dunque ('): 



1. La corrispondenza rcemoniana isografica (a x 0 2 )» fra due sistemi punteg- 

 giati sovrapposti in un piano 2 stabi lisce fra le rette di questo piano 

 e i punti di uno di quei sistemi (per es. di 0i), una trasformazione 

 reciproca multipla ((2 0 ì )) n di grado k = n; e determina la rela- 

 tiva trasformazione congiunta ((Ci)). Ogni retta di 2 contiene gli n 

 punti corrispondenti (o associati); ogni punto di a x giace nella retta 

 corrispondente (o principale). Il piano rigato 2 è il piano multiplo ; 

 il punteggialo a x è il piano semplice. 

 » Le proprietà generali esposte nella citata mia Nota Sulle trasfor- 

 mazioni piane multiple conducono facilmente alle proprietà di questa trasfor- 

 mazione ;i-pla ((2 Gi))„ e della sua congiunta ((ci)); notiamone alcune. 



« Ai punti del piano multiplo 2 corrisponde (-), nella trasformazione 

 n-pla ((2 ci)), la rele\V n +C\ l delle isologiche del piano o x . — In altri ter- 

 mini la (f corrispondente a un punto P di 2 è la isologica P.„ +1 di questo 

 punto. E quindi (T. M; I) : 



li. La trasformazione multipla ((2(j x )) n è del grado k=n, dell' ordine 

 M=n-[-l e del genere p = n — 1 . — Il piano C\ contiene f 0 = f-[-n-j-2 

 punti fondamentali per la ((2ai)) n : cioè i punti u, che sono fon- 

 damentali semplici e i punti vi che sono fondamentali x\-pli. A questi 

 in 2 corrispondono, come linee (inviluppi) fondamentali di classe 

 1 e E rispettivamente, i fasci (semplici) di centro un' fasci (l'i-pli) 

 di centro Vj . — Nel piano semplice non esistono curve fondamentali 

 e perciò non esistono rette fondamentali nel piano multiplo. 

 « Alle rette del piano semplice a x corrisponde, nella trasformazione 

 n-pla ((2a x )) nj una serie doppiamente infinita di curve razionali g> della 

 classe M — n-j-1. Ogni retta 1 di a x è tangente n-pla della corrispondente 

 curva (fi ( 3 ). Evidentemente la (fi è l'inviluppo (/L'„) generato dalle rette 

 che congiungono i punti di l coi punti omologhi della corrispondente curva L'„ . 

 III. La curva limite G x del piano multiplo è una linea della classe ( 4 ) 

 X = 4p = 4(ii — 1). Essa coincide con l'inviluppo di quelle rette del 

 sistema <7 2) che toccano le corrispondenti curve della rete [L,J, in 

 Ci ; il luogo dei rispettivi punti di contatto è la curva doppia C v ( 5 ). 



(') Vedi (T. M; definizioni). Con questa abbreviatura (T. M.) richiamerò la precedente 

 mia Nota, Sulle trasformazioni piane multiple. Rendiconti Acc. dei Lincei, 21 nov. 1886. 



( 2 ) (T. M; I). 



( 3 ) (T. M; in). 



( 4 ) (T. M; VI). 



( 5 ) Vedasi appresso il teorema X. 



