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valori di v e di A, si trova % — 4n 2 — Bn — 4; ma evidentemente dalla linea 

 congiunta della curva doppia si stacca iena volta la curva doppia medesima; 

 dunque : 



Vili. Il luogo degli n — 2 punti associati alle tangenti della curva limile, 

 ma non situati sulla curva dopjpia, è una linea yf x dell'ordine 

 x=4n 2 — 6n — 4, la quale passa con (4n — 10)^+2 rami per \\ 

 e con 4(n — 2) rami per ogni punto u. 

 « Onde il corollario : 



IX. Data una trasformazione Cremoniana (<7iC 2 )«, le rette di o 2 , che toc- 



cano le corrispondenti curve L„ ài o"i , hanno con queste n — 2 punti 

 comuni, olire ai punti di contatto; il luogo di tali gruppi di punti 

 è l'anzidetta curva A x ('). Un'altra curva analoga contiene le ulte- 

 riori intersezioni di quelle stesse rette con le curve corrispondenti 

 L' n del piano a 2 . 



« Sviluppate le principali proprietà delle trasformazioni ((2' n x )) n e ((ci)), 

 osserviamo che nella proposizione L si poteva considerare il sistema o 2 anziché 

 il sistema c x ivi prescelto; si sarebbe pervenuti in tal caso a una 2 a trasfor- 

 mazione «-pia ((2'cr 2 )) n — e relativa trasformazione congiunta ((<7 2 )) — af- 

 fatto analoghe alle ((2 Gi)) n e ((ffi)) precedentemente studiate. Dunque: 



X. A ogni trasformazione birazionale {a x c 2 ) n sono associate dm trasfor- 



mazioni multiple reciproche ( 2 ) coniugate ((ifi))», ((2* <7 2 ))jj [_di 

 grado k = n, di genere p = n — 1 e di ordine M = n-j-l] e le 

 rispettive due trasformazioni (involulorie) congiunte ((<>!)), (X^))- — 

 Tanto la l a quanto la 2 a trasformazione multipla ha per curva 

 limite una medesima linea C\ 

 « Consideriamo come esempio qualche caso particolare. 

 «Per n = l si ha: Alla trasformazione omografica è associata la 

 trasformazione quadratica. In altri termini i punti di un piano a x e le rette 

 che li congiungono ai punti omologhi di un piano omografico sovrapposto c 2 

 sono in corrispondenza quadratica birazionale. Gli elementi fondamentali 

 sono risp. i tre punti uniti e le tre rette unite della colli neazione. 



« Per n=2 si ha : Alla trasformazione quadratica è associata la trasfor- 

 mazione doppia di 3° ordine e di genere 1, ((2 g 1 )) ì . — Nel piano doppio non 

 vi sono elementi fondamentali ; nel piano semplice vi sono 7 punti fondamen- 

 tali semplici ab cuitCzUsUi (ove Ui ... u 4 sono i punti uniti ed abe i punti 

 fondamentali di a x nella trasformazione quadratica data (Vi 7 2 ) 2 = T 2 ). — 

 L'ordine della trasformazione congiunta ((<7i)) è N = 8 ; i punti fondamentali 

 sona a 3 b 3 c 3 u 3 u 2 3 ....u 3 (cioè sono tripli e coincidono con ab cu x ih...u^. — 



(') Questa curra manca naturalmente nel caso della trasformazione quadratica. 



( 2 ) Le due trasformazioni w-ple associate a ogni trasformazione De Jonquiìres sono 

 di ordine minimo (T. M; XI); non sono però le sole di ordine minimo (cfr. gli esempi 

 che seguono). 



