Li espongono però in altro ordine, vi aggiungono numerosi nuovi simboli, 

 appropriati alle ricerche da essi intraprese, e ne costituiscono una vasta 

 teoria. 



Nel « Formulario mathernatico » , le teorie di logica sono ridotte al puro 

 necessario per comprendere le loro applicazioni alla Matematica. Le difficoltà 

 vi sono a preferenza evitate, anziché superate. Quindi i nostri Autori, se- 

 guendo altra via, definiscono la classe, che nel Forami, è data come idea 

 primitiva. 



È forse utile il richiamare, che il linguaggio comune spesso ha più ter- 

 mini sinonimi per rappresentare la stessa idea. Così in matematica ele- 

 mentare, sono sinonimi le parole addizionare , aggiungere , sommare; e al- 

 cuni libri scolastici si illudono di definire l'uno di questi termini per esempio 

 X addizione, mediante X aggiungere. Parimenti sono sinonimi, o differiscono 

 solo per la forma grammaticale, i termini classe, insieme, gruppo, aggre- 

 gato, proprietà, ecc. ; il definire l'uno per l'altro, costituisce un circolo vi- 

 zioso. Parimenti è un circolo vizioso la definizione di funzione, mediante i 

 termini equivalenti corrispondenza, relazione, operazione, successione, ecc., 

 ove questi termini non siano alla loro volta convenientemente definiti. 



I nostri Autori dànno le definizioni simboliche di relazione e di 

 funzione. 



Essendo queste definizioni riuscite nel « Formulario mathernatico », 

 pp. 73-82, un po' oscure, causa la brevità, qui propongo di far vedere come, 

 partendo dai simboli del Formulario si possa parimenti giungere alla defini- 

 zione di relazione, quale classe di coppie. 



Suppongo note : le lettere variabili a , b , ... x , y , s ; la punteggiatura o 

 parentesi, i segni = (è uguale), 0 (si deduce), s (è un), 3 (i quali), 3 (esiste), 

 n (et, sottinteso), Cls (classe), Cls' (classe di). 



Quali relazioni passino fra le idee espresse da questi segni, e quali si 

 possano assumere come primitive, è discusso nel Formulario. 



Ammetto inoltre l' idea di coppia degli enti x e y , che indico, seguendo 

 il Formulario, col segno x ; y . In matematica è indicata generalmente con 

 (x , y), nella scrittura f(x , y). Ma noi non possiamo usare le parentesi in 

 un senso diverso dall'originale, che è quello di aggruppare le parti di una 

 formula. Allora pongo: 



a , b s Cls. 0 . a f b — z ? [2 (x ; y)3 (x e a . y s b . z = x ; y)~\ Def. 



« Indicando con a e b due classi, allora col nuovo simbolo ai b , che 

 si potrà leggere ad esempio a con b, intendiamo per definizione, ogni ente z 

 tale che si possano determinare z e y in modo che x sia un elemento della 

 classe a , e y un elemento della b , e z sia la coppia x;y». 



Oppure in modo più conforme al linguaggio comune, a • b è l' insieme di 

 coppie formate da un elemento di a con un elemento di b . 



