Allora Cls' (a S è) rappresenta una relazione fra gli a e i b . Ad esem- 

 pio, per schiarire le idee, se per classi a e b prendiamo la classe dei nu- 

 meri reali, indicati nel Formulario cou q , allora se a; , y e q , x ; y è la, 

 coppia di numeri reali, o il punto del piano di coordinate x e y ; q ' q indica 

 l' insieme dei punti del piano ; Cls' (q i q) indica una figura qualunque nel 

 piano, cioè una relazione fra le ascisse e le ordinate dei suoi punti. 



Perciò potremo definire il simbolo « Relatio » introdotto dai nostri Autori : 



Relatio = u 3 \ a (a ; b) s [# , b s Cls . u « Cls' (a i b)~]\ Def. 



« Relazione è ogni ente u , che sia Cls' (a i b), ove a e b sono classi 

 che si possono determinare ». 



u € Relatio . 0 . Dominio u = x ? f_E y 3 (y • x e u)~] Def. 



« Se u indica una relazione, per dominio della u , intendiamo l'insieme 

 degli enti x , i quali, riuniti in coppia con convenienti elementi y , formano 

 coppie di elementi di u » . 



E così si possono seguire i nostri Autori nelle teorie successive. 



Per gli autori che parlano di « functio polydroma » , la parola funzione 

 è equivalente a relazione. Ma ora in generale i cultori dell'Analisi attri- 

 buiscono alle funzioni la monodromia; cioè la funzione è una relazione spe- 

 ciale, che ad ogni valore della variabile fa corrispondere un sol valore. Si 

 potrà definire in simboli: 



Functio = Relatio n u ?\_y ; x s u . z;xsu. Q<c,y,z Def. 



« Funzione è ogni relazione u tale che, se due coppie y ; x e z ; x , 

 aventi lo stesso secondo elemento, soddisfano alla relazione u , necessaria- 

 mente segua, qualunque si siano x ,y ,z , che y = g». 



E così, senz'altra difficoltà, si possono introdurre le ulteriori notazioni 

 e formule dei nostri Autori. 



Matematica. — Alcune formule inedite di 1. Weingarten 

 con applicazioni. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



