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(e) ad una omog. a qualunque ( 1 ). Pare dunque importante introdurre una 

 nuova ornog., che è opportuno indicare con Ja (estendendo il significato 

 di 4 nella (a)), che dia la (a) come caso particolare e per la quale l'ope- 

 ratore J corrisponda, introdotte le coordinate, al tachigrafo J, . 



In questa Nota espongo le proprietà fondamentali dell'omog. Ja, e come 

 applicazione, che pare importante, dò la soluzione generale della equazione 



grad £ = f , 



essendo £ omog. (incognita) e f vettore (dato) funzioni del punto P ( 2 ). 



1. Se essendo a una omog. funzione del punto P poniamo, per x vet- 

 tore arbitrario funzione di P, 



[1] (Ja) x = grad j - %a — j + a ^grad - j , 



è facile riconoscere, per mezzo delle formule (0. v., n. 26) che collegano 

 gli enti assoluti ai tachigrafi cartesiani, che Ja è appunto ciò che si ottiene 

 applicando il J 2 ad a. 



Risulta così in modo indiretto ( 3 ) che Ja è omog. funzione di a ed è 

 numero solo quando a è numero. Segue ancora che J è operatore tra omog. 

 e omog., e quindi, come il J' (che è operatore tra vettori e vettori ( 4 ) 



(') Al prof. T. Boggio si è appunto presentato in alcune ricerche sulla elasticità, 

 il simbolo J'{asC), con a vettore costante, simbolo che gli era utile trasformare in {Ja) a, 

 essendo Ja l'omog. che si ottiene applicando (c) ad a. E in seguito alla comunicazione 

 fattami dal prof. Boggio che ho creduto utile studiare l'omog. Ja. 



( 3 j Maxwell, Scientific Papers, voi. II, pag. 102. — Morera, Soluzione generale delle 

 equazioni indefinite dell'equilibrio di un corpo continuo, Rend. Acc. Lincei, serie V, 

 voi. I, 1° sem. 1892. 



( 3 ) Cioè per mezzo delle coordinate. Per dimostrare direttamente, sotto forma asso- 

 luta, che Ja è omog. basta provare che 



{Ja) (X + y) = {Ja) X + {Ja) J e {Ja) (ttix) = m j {Ja) X \ . 



La prima risulta subito dalla [1]. La seconda si deduce pure dalla [1] applicando note 

 regole di calcolo omografico {0. v., n. 23, [2], [11]) e tenendo presente che 



dv 



grad H(u , v) = (div u) v + — u. 

 In modo analogo dalla [1] si deduce la (a). 



( 4 ) E quindi J e J' operatori distinti, come risulta anche dalle {a) {b), per 

 quanto ridotti alla forma di tachigrafi per le coordinate abbiano la forma {c) a comune. 



