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ammette le potenze positive di qualsiasi ordine (non quelle negative non 

 essendo J invertibile come risulta subito da [1]), potenze che però non 



d 



sappiamo attualmente esprimere in modo semplice mediante 1 operatore rfp 



o i suoi derivati grad , rot , div ('). 



Nelle formule seguenti che esprimono importanti proprietà, non ancora 

 note, degli operatori J,J\ valgono le ipotesi; « è omog.; m è numero; 

 u,v,x sono vettori (tutti funzioni del punto P); a è vettore indipendente 

 da P (costante). 



[2] {Ja) x = J'{ccx) + a(J'x) — 2 grad (a ^ , 



ovvero sotto forma simbolica (e corretta perchè l'aggruppamento (grad a) 

 è privo di significato) indipendente da x , 



[2'] 



Ja = J'cc 



+ «4 — 2 grad a — 



[3] 



(Ja) a = 



^'(«a) — grad ^ p 



M 



V(Ja) = 



^'(Va) 



[5] 



D(Ja) = 



z/(Da) , K(^«) = //(Ka) , H Ja ) = J ( ] ^ 



[6] 



J(ma) = 



m(Jcc) + (Jm) a + 2 grad m 



[0. y., n. 25, [5] per « numero] 



[7] J'(au) = (^«) U — oc(J'l\) + 2 grad (a ^ 



[la [2] (0. v., n. 25, [7] per a numero] 

 [8] i(uA)-(/u)A 

 [9] ^H(u , v) = H(n , J'w) + H(^'u , v) + 2 ^— ■ K ^ j 



[10] grad (z/«) = ./'(grad a) ( 2 ) 



[0. y., n. 25, [11] dim. solo per a numero]. 



2. La soluzione generale della equazione 



[11] grad £ = 0 , 



(*) La prima delle [12] del n. 25 di 0. v. vale soltanto per AA applicato a numero. 

 (■) Le dimostrazioni non presentano difficoltà, sia che si facciano in modo assoluto, 

 sia mediante il tachigrafo cartesiano J t . Con questo bisogna notare che 



5« 3u 5« Dn > 3u = d (« ^ \ _ f<( ^ u ) . 



