RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 22 gennaio 1911. 

 F. D' Ovidio Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Alcune formule inedite di J. Weingarten 

 con applicazioni. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



Nella lunga corrispondenza epistolare che ebbi, a partire dal 1884, col 

 compianto professore Weingarten, egli mi comunicò varie forinole interes- 

 santi per la geometria infinitesimale delle superficie, delle quali alcune sol- 

 tanto furono poi rese note dall'autore stesso nelle sue pubblicazioni. 



Penso di far cosa grata ai cultori della geometria infinitesimale pub- 

 blicando qui, col consenso della famiglia dell'insigne geometra, alcune sue 

 forinole inedite ( l ) colle quali si esprimono, sotto forma invariantiva, le va- 

 riazioni subite dai coefficienti delle due forme fondamentali di ima superficie 

 quando ciascun punto di questa subisca uno spostamento infinitesimo secondo 

 la normale, e variabile da punto a punto ( 2 ). 



Facendo seguire le dimostrazioni di queste forinole, ho stimato oppor- 

 tuno di darne anche l'estensione alle ipersuperficie dello spazio euclideo, e 

 più in generale allo spazio di curvatura costante, con un numero qualunque 

 di dimensioni. In pari tempo, togliendo loro il carattere infinitesimale, le 



(') La lettera in cui mi vennero dall'autore comunicate porta la data del 27 di- 

 cembre 1884. 



( a ) Forinole di questo genere, per spostamenti arbitrarii dei punti di una superficie, 

 furono date da Eibaucour, Sur la théorie générale des surfaces courbes (Journal de ma- 

 thématiques sèrie, t. VII, 1891, n. 109 a 116). V. anche E. Daniele, Sulle defor- 



mazioni infinitesime delle superficie flessibili ed estendibili (Memorie dell'Accademia di 

 Torino, ser. 2 a , t. I, 1900). 



Rendiconti. 1911, Voi. XX, 1° Sem. 11 



