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lo considerate come esprimenti, pei- nna sene qualunque oo 4, persupe. 

 ticie le derivate secondo la normale dei coeffie.enta delle sne dne forme 

 Idra il fondamenta». Esse appaiono allora sotto nuova Ince esprimendo 

 Xnginnte alle equazioni di (Janss e di Codazzi, le eondmonr necessari e 

 sufficienti perchè un ds' della forma 



1...HI 



d s * = ni dxl + X da dxi dx h 



appartenga allo spazio S m+1 ad m + 1 dimensioni e di curvatura costante e 

 ?P Per mostrare subito 1' utilità di queste formole di Weingarten, m, volgo 

 prima a proprietà ben note, deducendone nuovamente il teorema di Dupm- 

 S Si -che l'equazione caratteristica del Cayley per le «e * Lam. 



Indi tratto e risolvo un nuovo problema ebe riguarda le reti di linee 

 rigide articolate, supponendo una tale rete deformabile in J-^J-J 

 «no minto si muova normalmente alla superficie sostegno; e dimostio cne 

 rtaTcaso \l Trete e necessariamente costituita dalle generatrici de, due 



sistemi di una quadrica variabile in un sistema omofocale. 



sistemi di q a a fomole à . Wein rat „ 



caso di reti deformabili ebe si può riguardare in certo modo ome 1 oppo sto 

 d que 11 ora indicato: il caso in cui la rete sia piana e la de o—e a,- 

 v uga n 1 piano stesso della rete. Dimostro ebe le umebe re i piane defin- 

 ibili d curve rigide sono le reti di Tchebychef, cioè quelle genera e da 

 le tv arb l ar e segantisi che si muovono di moto traslatorio l'ima lungo 



Da ultimo risolvo il problema delle reti deformabili d ^ ^ 

 nel caso che gli spostamenti dei punti avvengano parallelamente ad un p ano 

 fisso e dimosti-o ci queste reti sono tutte e sole quelle ebe si pattano 

 ortogonalmente sul piano fisso in una rete di Tcbebychef. 



1. Le formole infinitesimali di Weingarten. 



Sia S una superficie riferita ad un sistema curvilineo {u v) e definita 

 intrinsecamente dalle sue due forme quadratiche fondamentali 



(1) Kdut + Wdudv + Gdv 2 



In ceni punto lu , v) di S stacchiamo sulla normale un segmento infi- 

 nite* 1 -T ove è una costante infinitesima, le cui potenze superiori 

 nitesimo - m uo Azione arbitraria di «,»„ 



alla prima si trascurano, ed n - n{u , v) una 

 finita e continua colle derivate fino almeno al 3 ordine. luogo 



