mini di questi segmenti sarà una superficie S' infinitamente vicina ad S. 

 Le formolo di Weingarten esprimono le variazioni 



SE , SF , SG ; SD, SD' , SD" 



dei coefficienti delle due forme fondamentali nel passaggio da S ad S'; esse 

 sono le seguenti: 



(I) cTE = — 2sn.D , JF = — 2en.D' , SG = — 2sn.D" 



!> 2 n 



SD 



(II) 



SD" 



~ì>v 



, SF = - 



■ 2sn . D' 





[11) ~òn 

 \1) ~òu 



la! 



\ in 



\ iV 





\12) ~m 



l)iU 



pi 

 ( 2 i 



i in 

 iv 



(22) in 

 \l)~òu 



(22) ~òn 

 (2)~òv 



Qui i simboli di Christoffel i j si intendono costruiti per la forma fonda- 

 mentale (1), mentre H e K hanno il solito significato di curvatura media 

 e curvatura totale di S: 



(3) H = - FD ' — ED " ~~ GD 



(4) K = 



EG — P 2 

 DD" — D' 3 

 EG — F 2 ' 



Si osserverà che, adoperando le notazioni delle derivate seconde cova- 

 rianti, le forinole (II) si scrivono 



f SD — « [%, + (KE + HD) n] 

 (II*) ìàjy = s [> 12 + (KF + HD') ri] 



( SD" = s ln 22 + (KG + HD") ri] . 



Per dimostrare queste formole di Weingarten, si cominci dal l'osservare 

 che le variazioni Sx ,Sy , Ss delle coordinate cartesiane ortogonali di un 

 punto (u , v) di S sono date da 



(5) Sx = enX , Sy = mY , Sz = sriL, 



denotando al solito X , Y , Z i coseni di direzione della normale.. Ed ora, 

 variando le formole 



