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Colle usuali notazioni per la forma quadratica differenziale (7), abbiamo 



«oo = n 2 , # 01 = <Z 02 = ■•• = a, om = 0 

 A 



~ ri 2 ' = A ° 2 = "' ~ ^ om = °' 



mentre le altre A iJk , per i 4= 0 , k 4= 0, hanno i medesimi valori come per 

 la forma ad m variabili 



l...m 



( 7 *) y_ <kh dxi dx H , 



che dà il ds* della ipersuperfìcie Y m . Ne segue che, se i,k,l,,.. indicano 

 qui, come in seguito, indici presi nella serie 1 , 2 , ... , m (con esclusione 

 dell'indice zero), i simboli di Christoffel di prima e di seconda specie 



ra 



hanno i medesimi valori per la forma differenziale (7) come per la (7*). 



Ora si osservi che le costanti di direzione della normale alla ipersu- 

 perficie V w hanno i valori (Lezioni ecc., voi. I, pag. 332) 



X 0 = - , X] == X 2 = ••■ = X m == 0, 

 onde abbiamo per le Sì ih 



cioè 



(A) Sì ih = 



_ 1 fi tri 

 n LO J ' 



Sii. 



n | 



1 ~òan 



2n ~òx 0 



Con queste formolo calcoliamo subito quei valori dei simboli J~ a ^J di 

 Christoffel nei quali figura almeno un indice nullo e troviamo 



Dopo ciò calcoliamo le condizioni necessarie e sufficienti affinchè l'ele- 

 mento lineare (7) appartenga allo spazio S m+l di curvatura Kiemanniana 

 costante c, espresse dalle forinole (Lesioni, voi. I, pag. 344) 



(9) 



(cefi , yó) = c(a a . 1 aps — « a 6 a^) 



",0 , y, «T's="0 , i , 2 , ... , m. 



