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Distinguiamo tre specie di questi simboli di Riemann a quattro indici 



(ap,yó), secondo che 



a) nessuno degli indici è zero; 



b) un solo indice è nullo; 

 A due indici sono nulli. 



Il calcolo stesso eseguito al § 165, voi. I delle , .mosto * 



Bel caso a) le equazioni (9) danno le equazronr d, Gauss H) vohj 

 pag. 362, e nel caso b) invece le equazioni dr Codazz, (J (>tad.) Resta 

 2 che calcoliamo le (9) nel caso c), cioè le condizrom della forma 



(OA , iO) = — cai» . 



Secondo la definizione del simbolo di Riemann {Lesioni, voi. I, pag 73) ('), 

 abbiamo __. 



ed osservando le (8). (8*) 



Se si fanno le riduzioni e si introducono i simboli di Christoffel di 

 2 a specie, si ha 



Dopo ciò le equazioni (10), colle notazioni delle derivate seconde cova- 

 rianti, si scrivono 



(B) = ». + 1 fi», fio. + ca„ | « . 



Le formole (A) e (B) danno le cercate generalizzazioni delle formolo 

 di Weingarten. Si osserva di più che esse hanno ora perduto .1 carattere 



