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È facile dedurne che K deve essere assolutamente costante. Per le pro- 

 prietà delle derivate seconde covarianti si hanno invero, per qualunque n, 

 le identità 



~~ÒU TtV ' ( 11 



(19) 



\ 



Drc 22 3» w ira^ — P 2 ! 



Dm Dw Dy DM ( I ) 



+ 



ed avendo riguardo alle altre identità 



deduciamo subito dalle condizioni d'integrabilità dalle (18) 



E 2l_ F 2l = 0 



7)?; DM 



Dy Dm 

 e quindi 



2i = o , 25 = 0. 



dm Dy 



Ma, essendo zero per la (17) anche — , segue appunto che K è as- 

 solutamente costante, e la famiglia di Lamé M=cost è adunque composta 

 di superficie pseudosferiche del medesimo raggio (sistema di Weingarten). 

 Senza alterare la generalità, possiamo fare 



K = — 1 

 E = Gr = l , F = coso) 

 D = D" = 0 , D" = sen m , 



onde risulta dalla media delle (III) 



Ilo) 



— 2 ~òw 



