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Dopo ciò le (18) diventano 



(20) 



— — — — = cot ft) J 



l>w ~7>u ~òu ~òw sen m lu ~òv ~òw 1 ~òw 



1) 3 (D ~ÒCÙ 



= COS CO 



~ÒU~ÒV~ÒW ~ÒW 



Dy 2 ~iw sen w Dy Dm Dw ' C ° 60 Dy Dw Dw èw ' 



queste, associate alla equazione di Gauss 



(20*) 



~ì>u ~òv 



sen « , 



dànno le note equazioni fondamentali pei sistemi di Weingarten, espresse 

 qui in coordinate asintotiche (u , y). 



Ma nel nostro speciale problema, rimanendo per ipotesi rigide le linee 

 asintotiche (u , v) nel passaggio dell'una all'altra superficie pseudosferica, 



ci rimane ancora da tener conto che, oltre la torsione ■— = zt 1 , anche le 



JL i 



queste curvature assolute colle geodetiche, abbiamo 



loro prime curvature — , — debbono essere indipendenti da w . Coincidendo 



J_ jM J_ D<» 



indi 



= 0 , 



~ÒU 1>W ~ÒV 1)W 



Una qualunque delle (20) darebbe quindi — = 0 , o n — 0, onde il 



~òW 



sistema delle superficie w = cost si ridurrebbe ad una sola superficie, ciò 

 che contraddice le nostre ipotesi. Da tutto ciò si raccoglie che: la rete de- 

 formabile di linee rigide è necessariamente costituita da due sistemi di 

 rette, onde la superficie sostegno, non potendo esser piana, per quanto ab- 

 biamo già osservato sopra, sarà una quadrica. 



Ciò posto, riferiamo due quadriche qualunque della serie alle loro ge- 

 neratrici (coordinate asintotiche) ed osserviamo che esse sono poste in tale 

 corrispondenza di punto a punto che le loro generatrici si corrispondono per 

 tratti eguali. 



