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Kisulta subito da considerazioni elementari (') che le due quadriche 

 sono necessariamente congruenti con due quadriche omofocali, e per ciò nella 

 corrispondente forma (12) dell'elemento lineare dello spazio 

 ds 2 = E du 2 -f- 2F dudv-\-G dv 2 + n 2 dw 2 



i valori dei coefficienti E , P , G , espressi per u,v,w, coincidono con quelli 

 che convengono ad un sistema di quadriche omofocali. Ma allora la media 

 delle (III) dimostra che anche il valore di 



1 PF 

 71 ~ ~~ 2D' ìw 



è il medesimo. Possiamo dunque enunciare il risultato finale: 



Le uniche reti di linee rigide, deformabili in guisa che i singoli 

 punti delle reti si muovano normalmente alla superficie sostegno, sono 

 date dal doppio sistema di generatrici di una quadrica variabile in un 

 sistema omofocale. 



6. Reti piane deformabili di curve rigide. 



Lasciando da parte le applicazioni delle formolo di Weingarten, sulle 

 quali mi propongo di ritornare in seguito, trattiamo ora e risolviamo un 

 altro problema particolare di reti deformabili di curve rigide, quello di reti 

 piane che si deformano nel loro piano. Sia {u , v) una tale rete piana, le 

 cui linee u , v prendiamo a linee coordinate, e sia 

 (21) ds 2 = Ecfe 2 + 2 coso du dv -\- $ dw 2 



t 1 ) Si tratti per es. di due iperboloidi rigati 



a» + *» _ c 3 - ' 



A 3 B 2 " C» ' 

 che riferiamo alle loro generatrici (u , v) , (U , V) colle formole 



1 + «» * m — v . _ „ l — uv 



x = A irpF > T = B u+v ' u + v • 



Dovendosi corrispondere le loro generatrici projettiv amente, sarà per es. U una funzione 

 lineare di u, e V una funzione lineare di «.Mala condizione che i tratti corrispondenti 

 di generatrici siano eguali porta subito che si ha semplicemente 



TJ = u , V =» 

 ein0ltre A 3 _ fl 3 = B 3 -è 3 = -(C*- C 3 ), 



onde le due quadriche sono rispettivamente congruenti con due iperboloidi omofocali. 



