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dunque sussistere sei equazioni del tipo seguente 



— = q(u , w) . z — r(u , w) . y -f- a(u , w) = 



(27) J — = K*^ «0 . a; — + *(«,«>) — 



= ^(y ,w)s~ r t {v ,w)y-\- a x (v , io) 

 r^y , — pi(v ,w).z-\-b 1 (v,w) 



~t)Z 



— = p(u ,w).y — q(u , w) x -\- c{u ,w) = 



=Pi(v ,w)y — q x (v , re) x -}- Ci(v , w) , 



dove p,q,r ; a,b,c sono funzioni soltanto di u , w e similmente p^q^r^* 

 «1,0.1, <?i di (y , w) . E viceversa se x ,y ,z soddisfano ad equazioni di 

 questo tipo, le (26) dànno una rete deformabile di curve rigide. La ricerca 

 di tutte queste possibili reti equivale adunque analiticamente a cercare le 

 soluzioni più generali di equazioni del tipo (27). 



Qui limitiamoci a considerare un nuovo caso particolare, quello in cui 

 gli spostamenti dei punti della rete avvengono parallelamente ad un piano 

 fisso i 1 ). Prendendo questo per piano xy, sarà z indipendente da» e perciò 

 avremo 



p = q = c = 0 ; Pl = qi = Cl =0. 

 Le (27) si riducono allora alle seguenti 



H = — + a = — r,y + àj 



~ày i; i ; 



~ — rx-f- b= r x x -4- bi , 



le quali determinano evidentemente le reti piane deformabili di curve rigide. 

 Dopo la determinazione di queste reti, effettuata nel n. precedente, possiamo 

 dunque enunciare il teorema: 



Le reti deformabili di curve rigide, quando gli spostamenti dei 

 punti avvengano parallelamente ad un piano fisso, sono tutte e sole quelle 

 ohe si projettano ortogonalmente su questo piano in una rete di Tche- 

 bychef. 



Le forinole che dànno una tale rete sono evidentemente 

 (28) a?«U + V , y = TJ ì +Y 1 , z = z(u,v), 



(') La considerazione di questo caso interessante di reti deformabili mi venne sug- 

 gerita da un'osservazione fattami dal collega prof. Pizzetti, che cioè: se una rete di curve 

 si projetta ortogonalmente sopra un piano in una rete, deformabile nel piano, di curve 

 rigide, è essa pure deformabile. 



