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dove U , Ui sono funzioni arbitrarie di u , V , Yi di v e z(u,v) una fun- 

 zione arbitraria di (u , v). Così per. es. su qualunque superfìcie due serie 

 di piani paralleli intersecano una rete deformabile di curve rigide. 11 ben 

 noto esempio della reto delle sezioni circolari di una quadrica rientra in 

 questo caso colla ulteriore particolarità che, deformando la rete, la superfìcie 

 sostegno resta sempre una quadrica. Ed ancora: nell'esempio più generale 

 dianzi addotto della rete intersecata sopra una superfìcie qualunque da due 

 serie di piani paralleli, al deformarsi della rete, la superfìcie sostegno passa 

 per una serie di configurazioni affini. 



In fine osserviamo che nelle (28) prendiamo 



* = U 2 + V 2 , 



cioè s somma di due funzioni, una di u , l'altra di v , abbiamo la più ge- 

 nerale superficie di traslazione sulla quale la rete delle curve generatrici è 

 una rete deformabile di curve rigide. In questo caso gli spostamenti dei 

 punti della rete possono avvenire parallelamente a qualunque piano. 



Matematica. — Equazioni integro-differenziali con limiti eo- 

 stanti. Nota del Socio Yito Yolterra. 



1. Nella mia prima Nota sulle equazioni integro-differenziali (*), in cui 

 ho considerato la equazione integro- differenziale 



« +s;\ ^ nt • *> + w »<* ■ *> + w *' ■ h * - ° • 



ho accennato alla possibilità di estendere l'analisi ad equazioni integro-diffe- 

 renziali con limiti costanti. Mi permetto qui di trattare questo argomento, 

 valendomi dei principii esposti in alcune Note nelle quali ho introdotto la 

 considerazione delle funzioni permutabili e delle operazioni di composizione ( 2 ). 

 Già in una di queste Note avevo avuto occasione di studiare equazioni in- 

 tegro-differenziali con limiti costanti, le quali conducono ad una classe di 

 trascendenti uniformi che comprendono le funzioni ellittiche, ma in tali equa- 

 zioni compariva una sola variabile di derivazione, e quindi esse dal lato dif- 

 ferenziale potevano compararsi alle equazioni differenziali ordinarie. In questa 

 Nota considererò invece delle equazioni integro-differenziali con limiti costanti, 

 le quali dal lato differenziale possono, al pari della (I), compararsi alle equa- 

 zioni a derivate parziali. 



(•) Eend. Acc. dei Lincei, 21 febbraio 1909, § 1. 



( a ) Eend. Acc. dei Lincei, 20 febbraio 1910. Questioni generali sulle equazioni in- 

 tegrali ed integro-differenziali. — Ibid., Sopra le funzioni permutabili, 17 aprile 1910. 



