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2. Consideriamo la equazione integro-differenziale 



(II) ^~ - x P \t) , f 1 y l> 9 u(xi,Xt ... X p \t) . _ 



Come equazione aggiunta assumeremo 



X ì) 2 !?^ , x 2 ... x p \t) , f 1 JL ì*v{X! ,x t ...x p \*) A , A 

 ( ) f« + Jo ^-/^^)^ = 0, 



ed avremo il teorema di reciprocità espresso dalla formula 



(III) 0 = K.([« , v\) = dt{f g (v{t) ^ - u(t) ^É>\ da + 



+ C** f ÉrW) ^ - ^) rt* » «) cos da | 



ove a è il contorno di un iperspazio S p nel campo x x ,x 2 , ... x p e n ne è 

 la normale esterna. 



3. Si tratta ora di trovare la soluzione fondamentale dell'equazione ag- 

 giunta, e a tal fine sostituiamo zfi(t,t) a fi{t,x), onde le (II) e (IT) 

 diverranno 



m \ x ~ò 2 u{xi , X« ... Xpìt) . f 1 ~ò z u{X\ ,X% ... x p \t) 



{lla) P M + 'J. ?* S /K*,*H*=o 



(Ha) ^^g-^ 1 - + ^ 1 L ^fefel^M A(T = 0. 



Eipetendo dei calcoli analoghi a quelli eseguiti per ottenere la funzione 

 fondamentale nella prima delle Note precedentemente citate (') noi avremo 

 come funzione fondamentale della (II„), nella ipotesi p^>2, 



(1) t(a>, , x t ... x p \t) = P(0 r 2 -f -f 



Jo 2 . 4 ... 2w . (4 — p) (6 — p) ... (2(m + 1) — p) X 



-j2m ^>2(»n-l)— p 



ove F(^) è una funzione arbitraria, e 



r = j/^ (a* — ai ) 2 

 f x {t , fi) = F 1>0 ,..o(* , r) , f 2 (t , T) = F 0)1 ... 0 (* , *) , ... f p (t , t) = F 9 , 0 .. A (i , z) . 

 ^h i ,h t ..Ji s (t i t) = I ^_ F 5li92 ... to (^ , £) F ftl _ 3lJ ft a _ 3s .. lftl) _ ?J ,(£ , r) d£ . 



(') Kend. Acc. Lincei, 21 febbraio 1909, § 5. 



