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La somma 2- s i intende estesa a tutti i valori interi di qi,qt,...q p 



la cui somma è costante ed eguali a q mentre si suppone che una F con 

 indici negativi sia nulla. 



La serie (1) sarà convergente finché |s| sarà inferiore ad un dato limite. 



Ciò premesso supponiamo che f x , f 2 ... f p siano funzioni fra loro per- 

 mutabili di 2 a specie ( 1 ). Allora, facendo uso della notazione, usata nella 

 Nota ora citata, per denotare la operazione di composizione di seconda specie, 

 potremo scrivere 



Ffti,»,...»^ , t) = N^ft,...^ ... f^{t , t), 



in cui l$h l ,h i ...hp è un numero facilmente calcolabile mediante ih , hi \ • 

 Avremo quindi che la (1) potrà scriversi 



(1') Y( Xl , x 2 x p \t) = F(0 r*-v + 



+ I 



o 4" m 2 . 4 ... 2m . (4 — j?) (6 -rj») ... (2(w + 1) — 



x y N A „.. ft , ; ■ a /t ...fflM 



hl +.—h„=m dXl - ÒX P P 



4. Prendiamo ora l'equazione differenziale 



Purché sia inferiore ad un certo limite, la soluzione fondamentale 

 potrà scriversi 



tu Cr 2 -P -4- ■ X 



w — or i- 2.4... 2^.(4— p) (6—p) ... (2(p+ 1) — p)* 



X y_ N,„„, p - ... m/ , 



ove C denota una costante arbitraria. 



Ma questa stessa soluzione può mettersi anche sotto la forma 



W= c 



(f (Zi-di)* ] 



\V 1 -f sm ì 



2\ p— 2 ' 

 2 



O Rend. Acc. dei Lincei, 20 febbraio 1910, Questioni generali sulle equazioni 

 integrali ed integro-differenziali. § 8. 



