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risolvo nell' ipotesi (ammissibile nel caso della terra) che, oltre all'azione 

 esterna del corpo, siano dati alla sua superficie i valori della densità e della 

 sua derivata normale. 



Questi risultati e l'uso della 2 a funzione di Green, e in generale della 

 funzione di Green di ordine n, per la sfera, per l'ellissoide di rotazione, ecc., 

 potranno forse essere utili in uno studio dettagliato della funzione potenziale 

 della terra. 



Caso in cui è nota la sola azione esterna. 



1. Sia S una superficie chiusa, avente in ogni suo punto un piano tan- 

 gente determinato. Si indichi con t lo spazio finito limitato da S, con t' 

 quello infinito pure limitato da S; e si indichi con n la normale nei punti 

 di S , e si prenda per direzione positiva su questa normale quella che entra 

 nel campo finito t. Kife riamo i punti dello spazio a tre assi cartesiani orto- 

 gonali x, y, 2; e indichiamo con q(x , y , g) una funzione dei punti di t, 

 per la quale l'espressione A 2 ? sia finita ed atta all' integrazione nel campo %. 

 Indichiamo con un punto generico di % , con {x , y , s) un punto 



qualsiasi dello spazio; e poniamo: 



r _ \!(x - Q- + (y- ,,)' + 



È noto che la funzione Y(x , y , g) è finita e continua in tutto lo spazio 

 insieme alle sue derivate prime, e che si ha: 



(nei punti di t) A 2 V = q(x ,y,z), 

 ( » T ') A 2 V = 0. 



Supponendo poi che la superficie S sia di quelle per le quali è risoluto 

 il problema dell'integrazione dell'equazione doppia di Laplace ('), ed indi- 

 cando con G 2 (^ , y , g ; £ , rj , Q la seconda funzione di Green corrispondente, 

 si avrà ( 2 ) : 



dS, 



dV 



2. Dati ad arbitrio nei punti di S i valori di V e di — , e pure ad 



arbitrio nei punti di x i valori di A 4 V, esiste, come è noto, una funzione 

 Y(x ,y,g) dei punti di r ed una solamente, la quale nei punti di S prende 



(') Lauricella, SvlV integrazione dell'equazione A 4 V = 0. Eendiconti della E. Acc. 

 dei Lincei, voi. XVI, 2° semestre. 



( 2 ) Boggio, Sulle funzioni di Green d'ordine m. Eendiconti del Circolo matematico 

 di Palermo, tom. XX, anno 1905, 



