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i valori dati, e di cui la derivata normale nei punti di S coincide con i 

 (IV 



valori di — , il A 4 nei punti di % coincide con i valori dati di A 4 V. Essa 



dn 



funzione può esprimersi mediante la forinola: 



(2)' Y(, , , , „ = - f*.. A' V A + j s . V _ f . A . G ) dS : 



ed ancora mediante l'altra : 



Se i valori di V e di — nei punti di S sono rispettivamente i valori 



nei punti di S di una funzione armonica nel campo x e quelli della sua 

 derivata normale, si ha, come è noto, nei punti (a? , y , s) di x : 



per cui risulterà : 



(5) V(;K '^ = — 4^X^ rfr ' 



dV 



Questa forinola ci dice che, se i valori di V e di — nei punti di S 



sono rispettivamente i valori nei punti di S di una funzione armonica 

 nel campo x e quelli della sua derivata normale, la V, data dalla for- 

 mala (2)', si può sempre esprimere mediante una funzione potenziale di 

 massa distribuita nel campo x, qualunque siano i valori assegnati di A 4 V 

 nei punti di x . 



Ed allora, poiché, in virtù della (2), la funzione potenziale di una qual- 

 siasi distribuzione fatta nel campo x può sempre mettersi sotto la forma (2)', 

 se segue, tenendo conto dell' uguaglianza 



(6) A 4 V = A 2 C, 



che la funzione, potenziale della più generale distribuzione che può imma- 

 ginarsi fatta nel campo x, corrispondentemente ad una assegnata azione 

 esterna, è data dalla formola (2) con A 2 Q funzione arbitraria; e così si 

 può dire che, prestabilita fazione esterna di una massa distribuita nel 

 campo x , ciò che rimane di arbitrario circa alla densità q(x,y,s) è il 

 suo A 2 . 



Rendiconti. 1911, Voi. XX, 1° Sem. 14 



