— 102 — 



Osserviamo ancora che se si suppone nulla l'azione esterna, dovrà aversi 

 dV 



dn 



dV 



nei punti di S : V = 0 , = 0 ; e quindi in virtù delle (2)', (6) si ha che 



la funzione 



Y{x , y , g) = — J G-2 . A 2 Q dx , 



con A 2 ? funzione arbitraria, rappresenta la funzione potenziale della più 

 generale distribuzione fatta nel campo % ad azione esterna nulla. 



dY 



3. I valori di — sono determinati dai valori della funzione armonica V 



dn 



nei punti di S; sicché deve essere possibile eliminare dalla forinola (2) il 

 dY 



termine contenente — . A tal fine si tenga fisso il punto (x , y , z) di t 



e si consideri una funzione r(x ,y,z ; f , rj , £) armonica nei punti (£,•»?,£) 

 del campo r e tale che si abbia: 



(nei punti di S) r = a 2 G . 

 In forza del lemma di Green, risulterà dalla (2): 



Y(x,y,z) = - f&,.AV.*+ f d{A2G 1 ~~ J ^YdS. 



Jt Js dn 



4. Sia U(x,y,z) una funzione armonica qualsiasi del campo t , e 

 Y(x,y,z) la solita funzione potenziale di una distribuzione fatta in t. Il 

 lemma di Green ci dà: 



0= flJA 2 V^-f f (U^-V^Us; 



Jt Js \ dn dn / 



e quindi: 



(7) U.<fc- f(v^-ufWs. 



Jt Js \ ara ara / 



Questa formola ci dice che l'integrale al primo membro, nel quale 

 V(x ,y,z) è funzione armonica qualsiasi del campo t, dipende solo dal- 

 l'azione esterna della massa distribuita in r. 



Di qui risultano subito come casi particolari i seguenti risultati ben 

 noti: data l'azione esterna di un corpo v, 



a) è determinata la massa totale del corpo stesso: infatti basta 

 fare U = 1 nella (7); 



§) è determinato il centro di massa di esso corpo: infatti basta 

 fare successivamente U = x,=y,=s nella (7); 



y) sono determinati gli assi principali di inerzia: infatti basta 

 porre successivamente JJ = xy, = yz, — zx nella (7); 



