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<?) sono determinate le differenze fra i momenti principali d'inerzia: 



infatti basta fare successivamente TJ = x 2 %f , = y 2 g 2 , = # 2 x 2 



nella (7). 



È quasi superfluo osservare che, analogamente a quanto si è fatto al 



dV 



§ 3, si può eliminare dalla forinola (7) il termine contenente — . 



dn 



5. Vogliamo dimostrare che la proprietà generale, contenuta nella for- 

 inola (7), è caratteristica per le funzioni potenziali di spazio; ossia che, 

 data ad arbitrio l'azione esterna di un corpo r, cioè, in termini più espli- 

 citi, dati ad arbitrio nei punti di S i valori di ima funzione V armonica 



nel campo x' (e quindi ancora quelli della sua derivata normale — V se 

 \ dn J 



q(x ,y ,z) è una funzione dei punti del campo % la quale verifica l'equa- 

 zione integrale (7) qualunque si sia la funzione armonica JJ{x ,y,z), la 

 funzione potenziale della massa distribuita nel campo t con densità 

 q(x ,y,z) prende nei punti di S i valori arbitrariamente dati di V, ossia ha 

 un azione esterna identica alla data. 

 Infatti si ponga: 



4jt J- r 



Dal lemma di Green e dal teorema di Poisson risulta, qualunque si 

 sia la funzione armonica U(# ,y,z), 



/ 



e quindi, posto: 



V s (# ,y ,z) = Y(x,y ,z) — Y,(x , y , z) , 

 si avrà in virtù della (7) : 



(8) 0= f(v 2 ^-U^S, 



Js \ dn dn J 



qualunque si sia la funzione armonica U. Indicando con r x il vettore che 

 parte da un punto p x qualsiasi dell'interno di %' e va ai punti variabili 



di t , si può fare nella (8) : U= — , e così si avrà, qualunque sia il 



V\ 



punto pi , 



d± 



0== C(y n 1 dYA dZ 

 )s\ 2 dn ri dn } 



