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Ora la funzione V 2 è, come le funzioni V , V x , armonica nel campo x; 

 sicché potremo scrivere: 



1 r / r x 1 dv 2 \ 



dS 



e quinci si avrà nei punti di x : V 2 = 0, ossia: V„= V l5 c. d. d. 



f>.' Finora si è studiato l' integrale al primo membro della formola (7), 

 supponendo che la funzione U fosse armonica nel campo x. Supponiamo ora 

 soltanto che la funzione U sia tale che esista l'espressione A 2 U e che questa 

 sia finita ed atta all' integrazione. Posto : 



1 C \] 



W{x,y,z) = — — ) T - dx , 



si avrà: 



2 Wdx 



JVu.^ = j^A 2 V.A 2 

 ossia: 



j^.U.^W.AV^+j^W^-A'V^S; 

 ed allora, determinata una funzione W) tale che 



dWi dW 



(nei punti di x) A 4 Wj = 0 (nei punti di S) Wi = W, — = , 

 risulterà : 



0=J"w,.A' V<fo + 

 e quindi: 



(9) §&dx = J> - w.) . a 2 <? .dx+ j g (v - a 2 w, dS . 



Questa formola ci dice che, data l'azione esterna della massa occupante 

 lo spazio x , l'integrale al primo membro è determinato a meno dell'in- 

 tegrale 



(10) j{W — W^.A'Q.dx. 



