— 107 — 



e quindi, sottraendo questa equazione membro a membro dalla (12), avremo: 



L\SdT= f(W-W 1 )A 8 V^+ rjv^^ì-^A 6 W 1 + 

 ^ - j t Js ( dn dn 1 



ossia 



(13) f e XJdw= f(W-W 1 )A°QdT+ C\y*àLlL_W 



t Js( dn dn 1 



rf^(W, — W) d@ . • -r-r-r ) 



+ «dn '-^(W.-WjjdS. 



Adunque *w#o «d <?Ae rimane di indeterminato sul valore dell'inte- 

 grale al primo membro, allorquando è data l'azione esterna del corpo x 



e sono dati ancora i valori di q e di ~ nei punti di S, è l'integrale 



contenente l' espressione A 6 £> ■ 



9. Affinchè l' integrale contenente l'espressione A 6 q , che apparisce nella 

 forinola (13), sia indipendente da A 6 ?, è necessario e sufficiente che nei 

 punti di t sia : W l = W; e quindi che si abbia : 



0=r A 8 W=r: A 2 U, 



ossia, come al § 6, che la funzione U sia armonica. 



In questo caso la formola (13) si ridurrà alla (7). 



Adunque si ha, come al § 6, che condizione necessaria e sufficiente af- 

 finchè l'integrale (7)' sia invariante rispetto a A 6 ? è che la U sia fun- 

 zione armonica. 



È utile osservare che, nota l'azione esterna di un corpo t, l'introduzione 

 di certi nuovi elementi noti in superfìcie, come ad es. i valori di q — a 2 V 

 dg dA 2 Y 



6 dn = ~dn~ 061 P " ntl dl S ' non allai 'g a 11 cam P° d egH invarianti 

 della forma (7)' rispetto a ciò che rimane di arbitrario (rispetto a A 6 e nel 

 caso in considerazione) relativamente alla densità. 



