1906 ('), particolarmente ai paragrafi 9 e 20 di questa Memoria. Sia S 

 una deformata del paraboloide, Si una sua trasformata per la trasforma- 

 zione B,,, ed Si un'altra trasformata di S per la B_<j, che corrisponde ap- 

 punto alla medesima quadrica omofocale come la B^, ma al sistema opposto 

 di generatrici. Colle notazioni del § 20, Mem. cit., avremo per la super- 

 ficie Si 



, 1 /Aj IX . fli ~òx\ 



i = «t7 t r ) 



k \ l ~òu pi liv } 



(1) 



OC ì 



(2) 



7>v ~òu n ^ ~òv 1 k ^/h 



dove L , M , P , Q hanno i valori dati dalle (67) § 20, Mem. cit. E forinole 

 come le precedenti avremo per la Si , per la quale indicheremo le quantità 

 corrispondenti con 



X\ , "k\ , $i\ , ... , L , M , P , Q , ... 



Ora il sistema (u , v) è appunto, tanto sulla Si che sulla Si , il sistema 

 coniugato permanente, e per verificare che ha luogo la proprietà c) n. 2 

 basta provare che si annullano i due determinanti 



9&i — -~ £C \ 



y\ — Vi 



Z\ ai 





xAj 1 tAs 1 



2/i — Fi 





1>X X 









~ÒX 1 









~àu 











~òv 



~òX i 





~ì)é'l 









"3* i 













1)V 





Colle formole citate l'annullarsi di questi due determinanti equivale 

 alle due relazioni 



Ai — Ai n i — — Mi 



= 0 



K 



-li 



Pi 



— ^i 



A 



— A 



C 



— C 



X, 



-li 



Pi 



— Pi 



B 



— B 



D 



— D 



0 



e queste, ricorrendo alle formole (35) § 9, Mem. cit., equivalgono all'unica 



A — A B — B 



= 0. 



C — C D — D 



(3) 



(*) Teoria delle trasformazioni delle superfìcie applicabili sui paraboloidi. 



