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Se si prendono gli effettivi valori di A , B , C , D dati dalle (33) § 9, 

 Mem. bit., dai quali si deducono quelli di A,B,C),D cangiando <r in — a 

 e 0! in 6i , si verifica subito che il determinante (3) si annulla, e la pro- 

 prietà c) risulta stabilita. 



4. Riprendiamo in generale la considerazione di una deformata S della 

 quadrica Q e di due sue trasformate S x , S 2 per mezzo delle B ft ,B^. Sap- 

 piamo dal teorema di permutabilità che esiste una quarta deformata S' le- 

 gata alla S, da una B' k di seconda specie, ed alla S 2 da una B h di prima 

 specie Ora la coppia (S , S') si trova nelle medesime condizioni della 

 (S,,S 2 ); vediamo quindi che: Ogni coppia (S, , S 2 ) di deformate della 

 quadrica Q legate da una trasformazione G di Guichard individua una 

 tale seconda coppia (S , S') ; le quattro deformate S , S, , S 2 , S' formano 

 una quaderna del teorema di permutabilità, corrispondente al caso par- 

 ticolare di due trasformazioni ~B k colla stessa costante k e di classe opposta. 



Si può dire insomma che, nel metodo di Guichard, fra le quattro de- 

 formate luogo dei vertici del quadrilatero del teorema di permutabilità viene 

 diretta l'attenzione soltanto sopra due superficie luogo di due vertici opposti. 

 Invece la considerazione di tutte quattro le superficie e del passaggio da 

 una qualunque di esse ad un'altra contigua conduce alle trasformazioni ele- 

 mentari B ft . 



5. Fra le trasformazioni G di Guichard del primo gruppo ve ne ha 

 una che l'autore ottiene per mezzo delle così dette congruenze K, 20 e 

 sulle cui proprietà geometriche egli richiama particolarmente l'attenzione 

 (Mémoire, p. 2, et Rapport de M. Darboux, p. 1107). È facile riconoscere 

 che queste particolari trasformazioni G corrispondono, nella formola di de- 

 composizione (I), al caso in cui la quadrica omofocale Q' appartenente alle 

 due trasformazioni componenti, si riduce ad una delle coniche focali, cioè 

 al caso in cui le B ft , B' c sono trasformazioni singolari. 



Si consideri infatti una deformata S della quadrica Q e le sue oo 1 

 trasformate S,, per mezzo di una trasformazione singolare B k , appartenente 

 ad una conica focale C. Il luogo dei punti M x della Si , corrispondenti ad 

 un medesimo punto M di S , è una retta r nel piano tangente in M alla S , 

 precisamente quella in cui, quando Q rotola sopra S e viene a toccare S 

 in M , il piano della conica C viene ad intersecare il detto piano tangente. 

 Di più i piani tangenti nei punti M t della retta r alle Sj inviluppano il 

 cono che da M projetta la conica focale C, trascinata nel rotolamento. In 

 fine risulta da un teorema generale di Darboux (Leàons, t. IV, pag. 135) 

 che le sviluppabili delle congruenze delle rette r corrispondono al sistema 

 coniugato permanente di S, quindi anche a quello di una qualunque S t ; 



(') Soltanto nel caso del n. seguente di trasformazioni singolari la S' coincide 

 con S . 



