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ora che essa sia concentrata in un punto Q 0 di r ; e introdotta, come nella 

 Nota precedente, la quantità 



A= )A<pdS, 



Js 



supporremo di determinare la posizione di Q 0 in maniera che A assume il 

 valore minimo. 



Dal potenziale <p siamo passati al potenziale y x ponendo (f l = (p ap, 



ove a denota una costante, p il potenziale di due masse -f-1 e —1, situata 

 in due punti Q e Q r di t. Dunque (p, sarà il potenziale di tre masse, M, 

 — a e -f- a , situate in tre punti, Q 0 , Q e Q', di % . Il potenziale succes- 

 sivo 9> 2 sarà dovuto a cinque masse situate in altrettanti punti di t; e così 

 di seguito. In generale, il potenziale g>; sarà dovuto a 2i + 1 masse situate 

 in 2i -f 1 punti di %. E la somma algebrica di queste masse sarà sempre 

 uguale ad M. 



Determinate convenientemente la costante a, la coppia di punti Q e 

 Q', e le successive costanti e coppie di punti analoghe, si è veduto che per 

 un valore di % abbastanza grande, la massa M , distribuita sulla superfìcie a 

 con densità 



7 1 ~ò<p> 



hi = ~4^^ (n = novw. est.), 



dà luogo ad una forza la cui grandezza in nessun punto di S 0 è superiore ad s . 



Ora mostrerò che, dato s, si può determinare a priori un numero in- 

 tero I per il quale è soddisfatta questa condizione, che esiste un numero 

 intero e<-l a cui corrisponde un potenziale e quindi una distribuzione 

 della massa M sulla superfìcie a (con densità h) che nello spazio S 0 dà 

 luogo ad una forza non superiore, in alcun punto, ad s. 



Si presenta allora naturalmente un procedimento più semplice per la 

 risoluzione del problema. Invece di calcolare tutti i potenziali 9>,9>!,g> 2 , ecc., 

 consideriamo senz'altro un potenziale, che diremo Q>, dovuto a K = 2I-f-l 

 masse, la cui somma sia uguale ad M , situate in K punti di % ; e posto 



determiniamo i valori e le posizioni di queste K masse in maniera che la 

 forza F, dovuta alla massa M distribuita sulla superficie a con densità H , 

 risulti, in tutto lo spazio S 0 , uguale ad e , o minore. Ciò è possibile. Infatti, 

 essendo e <rl, e quindi 2i ' + 1 <■ 21 + 1, si potrà, per esempio, supporre 

 che soltanto 2i + 1, delle 21 + 1 masse da cui ha origine la densità H, 

 siano diverse da zero, e che esse abbiano precisamente quei valori e quelle 

 posizioni a cui corrisponde la densità hi, 



Eendiconti. 1911. Voi. XX, 1° Sem. gì 



