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Non conoscendosi il numero i (di cui si sa soltauto che è <■ 1) , per 

 esser certi che la condizione F < e risulti verificata, stabiliremo di dare 

 alle K masse da cui ha origine la densità H, valori e posizioni tali che 

 nello spazio S 0 il massimo valore della forza P sia il più piccolo pos- 

 sibile. 



Il problema si riduce così a determinare il numero intero I, e con 



esso l'altro mimerò intero K. 



2. Consideriamo la formula (4) della Nota precedente, e le successive I 

 analoghe, I rappresentando per ora un numero intero qualunque: 



Aj = A — a , 

 A 2 =Ai — «i , 



AI +I = AI— al. 



Sommando membro a membro avremo: 



AI +1 = A — (« + «, H h «I) > 



ovvero : , T k . T 



a-j-ay -] h«I = A ~ AI +'5 



d'onde si deduce, poiché AI +1 è una quantità (come A , A, , ecc.) essenzial- 

 mente positiva: 



« + «i .H h al < A • 



Da questa disuguaglianza segue che almeno una delle I + 1 quantità 



A. 



positive (v. Nota precedente) « , «, , ... «I, deve essere minore di jj^. Sia 



A 



(1) ai < r+i ' 



ove i rappresenti un numero intero < I (od anche lo zero, intendendosi 

 che «, sia uguale ad a). Ricordiamo poi la formula (9) della Nota prec. : 



(2) D ? < ai ' 



nella quale L denota il limite superiore della quantità J g A^S, J), la dif- 

 ferenza fra il massimo e il minimo valore che assume sopra z il potenziale V* 

 dovuto alla massa M distribuita sulla superficie «r con densità h. Dalle 

 disuguaglianze (1) e (2) deduciamo l'altra: 



2— LA 

 D?< 16tt 2 (I + 1) * 



