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Sia rj un numero positivo, al quale assegneremo più avanti il valore. 

 E supponiamo il numero intero I così grande che si abbia: 



(3) ^ 



16tt 2 (I -f- 1) < ' 



Sarà Df <■ v 2 , quindi D, <r rj . Diciamo il valore del potenziale U a - in 

 un punto qualunque dello spazio T limitato dalla superficie r; e poniamo 

 Ui = G-j -f- Ui . Il valore assoluto di m sarà minore di rj , o al più uguale, 

 in tutto lo spazio T. 



Se g rappresenta la minima distanza fra le superficie a 0 e r, un punto 

 qualunque P 0 appartenente allo spazio S 0 limitato da <r 0 potremo conside- 

 rarlo come centro di una sfera di raggio q tutta contenuta entro x. Consi- 

 deriamo nel punto P 0 la forza fi dovuta alla massa M distribuita sulla 

 superficie a con densità hi. Le sue componenti sono le derivate di U«, ossia 

 quella di Ui, rispetto alle coordinate x,y,ì, cambiate di segno. Noi po- 

 tremo quindi esprimere F f mediante i valori che assume « sulla superficie 

 della sfera. Essendo \uì\<t], sarà nel punto P„, e per conseguenza in un 

 punto qualunque di S 0 , 



Fi < Eiy, 



ove E rappresenta una quantità (dipendente solo da q) che sarebbe facile 

 calcolare ricordando la formula di risoluzione del problema di Dirichlet per 

 la sfera: ciò che, per brevità, tralascio. 



Ora fissiamo il valore di rj. Prendiamo r y = ^ , ossia E?? = £. Sarà, 



Hi 



in tutto lo spazio S 0 ,F,-< £ . E la condizione (3) diventerà: 



(4) 



16 7T 2 (I -f-l) E 2 ' 



Basta dunque assumere un numero intero I così grande che soddisfi 

 alla condizione precedente, per esser certi dell'esistenza di un altro numero 

 intero !<I a cui corrisponde una distribuzione della massa M sulla super- 

 ficie a che in tutti i punti di S 0 dà luogo ad una forza F ; ^e. 



3. Introduciamo il numero intero K = 21 -f 1 : la condizione (4) potrà 

 scriversi : 



LA _ s°- 

 8tt 2 (K4- 1) > E 2 ; 



od anche : 



LAE 2 



