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Ora si dimostra senza difficoltà (*) che si ha 



2*4.1 f l () se n ■< 2 



^ 17-1 v i —— se n>.2. 



n — 1 



La possibilità di integrare termine a termine la serie (1) resterà dunque 

 provata una volta dimostrato il teorema seguente: 



(') Poniamo 



avremo allora, come è ben noto, 



' d%, x 2 



e quindi anche, almeno se |f|<l, 



Ma, essendo la serie 1 ^4 P er x =*= 1 sempre conver S ente ' sarà pure 

 •> w — 1 



( l 1 — f # } pr = 2. r 



e quindi 



, n — 1 2 2 « a 



,9 



D'altra parte dalle (a) (0) segue immediatamente, per |I|<1, 



ri / 1 ,. \ 7 ( 0 se w < 2 



TV 1 , « J° se m 



|_ X„(*) <te I | & - 1 - * * j r ~ j ITI S e n > 



» — 1 



e di più facilmente si vede che 



ita jyj.fi - 1 <- f«) ** - Jjw ( ^ - 1 - * ) & 



I fiS' * te = J>> *1 til - 1 - "1 



Sarà dunque infine 

 ??L±! J 1 ^) x^a,) <Zff = (2n + () £w (-^ - 1 - *) + 



w — 1 



|'2 • 



c. d. d. 



