— 159 — 



quando x varia tra — 1 -j- a e 1 — a, e contemporaneamente t varia tra 

 — 1 — x e 1 — x, mantenendosi discosto da x più di a; 



con J 6 il valore di P /^(a:) dee. 



Di più indichiamo con K il limite superiore dei valori assoluti di 



P tp(t,x,h„) per tutti i valori che possono darsi a ti , t t , x , n; con N 



il limite superiore dei valori di nell' intervallo ( — 1 , 1), moltiplicato 



pel numero delle oscillazioni di g>(x) nell' intervallo stesso; con 8 una quan- 

 tità che in valore assoluto non supera l'unità. 



Infine, x = k essendo un punto determinato e. del resto, qualunque, in- 

 terno all'intervallo (c , 1), indichiamo con M il massimo di f x (x) nell'in- 

 tervallo ( — 1 , k), moltiplicato pel numero delle oscillazioni di f^x) in tale 

 intervallo. 



Introdotte queste notazioni, si vede subito che, almeno se x appartiene 

 all' intervallo (c -j- 2« , 1 — 2«), sarà 



\ A«) - M \<p(« — x,x, h n ) da < 2K*V"(1 — e) . 



X— E3 



' X— E 



Ne segue 



ri-2= ri 



I lp(x) dx f{a) <p(a — x,X, h n ) da = 



C+26 ^-1 



'i—25 / rx-i^ rx+i^ ri- 



= I ip(x) dx \ r 5 + P + " -f- P' ' + ( ' \ f{a) (p( a -x r X, h n ) da = 



r i-2s 



= 60, NM S tfj -f 40 2 NKey '(1 — f ) + Vfc) A») ^ + 



ri-2S ri 



4" ^0*0 dx I /"(a) 9>(a — X ,x , h n ) da; 



ri- 2e ri 



e poiché nell'integrale ^(jc) dx \ f '(a) (p(a — x , a; , A n ) da si potrà 



sempre invertire l'ordine delle integrazioni, anche se f{x) per £c = 1 di- 

 viene infinita, perchè, fissato w, potremo sempre determinare 6 in modo che, 



se S <.d per qualunque valore di ce l'integrale P f(a)cp(a — x , x ,h n )da 



•>i_8 



risulti piccolo ad arbitrio, sarà pure 



i 



^c-t-2£ 



'1— 2E 



dx j /(a) 9>(a — X , X , h n ) da — 



= fico) V(*)rf* + 60iNM,< ) + 40 l NK«Y'(l— e) + M,NK 



Rendiconti. 1911, Voi. XX, 1° Sem. 22 



