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elastico e, analogamente a quanto si fa con 1' - (dove 



r = \/{x - i) 2 + (y - r;) 2 + (, - f ) 2 ) 



nel caso della ^ 2 ==0, si perviene a trovare sul contorno e (assoggettato 

 alle note restrizioni) dello spazio finito S , semplicemente connesso, occupato 

 dal corpo, un sistema di equazioni integrali di T specie (tipo Fredholm) 

 dalla cui risoluzione dipende direttamente quella del suddetto problema degli 

 spostamenti. Equazioni integrali, come abbiamo detto, del tipo Fredholm, 

 nelle quali i nuclei divengono, nel punto x = £ , y = rj , z ~ £ del con- 

 torno g , infiniti del primo ordine rispetto alla - . Un procedimento perfet- 

 tamente analogo viene però a mancare (*) qualora si voglia risolvere il pro- 

 blema dell'equilibrio elastico quando siano date sulla superfìcie e le ten- 

 sioni, invece degli spostamenti, problema che dovrebbe fare, in certo modo, 

 riscontro, secondo l' idea citata, con quello di costruire una funzione armo- 

 nica, avente data derivata normale sul contorno. Resulta, quindi, manifesta 

 l' importanza di vedere se possa costruirsi un sistema di tensioni caratteri- 

 stiche, il quale permetta sulla a un qualche confronto, diciamo così, sug- 

 gestivo, fra la componente della tensione secondo una data direzione e la 



derivata della * secondo la direzione stessa. Nel presente lavoro costruisco 



appunto, nel corpo che occupa il supposto spazio S , un sistema di tensioni 

 caratteristiche, il quale, sulla superficie a, crea una tensione la cui compo- 

 nente secondo la normale a a nel punto (x , y , z) [come pure secondo la 

 normale a a in (£,??, £)] diventa, sulla a stessa, per x — l;,y = r},z = £, 



infinita del primo ordine rispetto alla ^ indipendentemente dal sistema di 



assi costruttivo ( 2 ). E, perciò, in tal caso, la singolarità desiderata si ha 



per quanto riguarda la componente normale della tensione, analogamente, 



diciamo così, a quanto avviene per la derivata della - , derivata che, presa 



secondo una direzione generica, non avrebbe la singolarità in discorso, bensì 

 una singolarità del secondo ordine. Cioè, qualora mi prendessi la libertà di 

 abbreviare l'espressione « componente della tensione secondo una data dire- 

 zione » col dire « tensione secondo una data direzione », all'espressione 



(*) Circostanze analoghe sono state poste in luce chiaramente in una Memoria del 

 prof. E. E. Levi, / problemi dei valori al contorno per le equazioni lineari totalmente 

 ellittiche alle derivate parziali, comparsa fra le Memorie della Società dei XL (1909). 



(*) Occorre por mente alla distinzione fra sistema d'assi costruttivo e sistema d'assi 

 rappresentativo. Essi, generalmente, coincidono (come noi pure qui supporremo), ma l'uno 

 serve per la costruzione a priori di tensioni, mentre l'altro serve per rappresentarle. 



