— 209 — 



« derivata secondo una data direzione » verrebbe, nel caso che qui tratterò, 

 a corrispondere, col significato suddetto, l'altra di « tensione secondo una 

 data direzione ». 



2. Come già ebbe a notare il Beltrarni (') [e come si deduce subito 

 dalle equazioni indefinite dell'equilibrio elastico 



J 2 s x 4-k — = 0 , J 2 s y + k— , J z s 2 + k — = 0 



~òx ~òy ~òz 



dopo avere ricordato il postulato di Hooke, che lega le tensioni caratteristiche 

 alle caratteristiche della deformazione ( 2 )] supposte eliminate le forze di 

 massa (come noi qui sempre supporremo) fra le tensioni caratteristiche sus- 

 sistono di conseguenza le seguenti relazioni 



"VT ~^ 2 T "VT 



&+èJ*.-0 , ^ + «^% = o , ^+»^% = o 



(2) ( ~> 2 T "VT ~^ 2 T 



dove 



T = X x -f- Y,, -J- Z z , 

 A 



a = 1 -f- Sì essendo fi = . — - (rapporto di Poisson) 



à [A -j- fi) 



ovvero 



U + 2,u_ 3£ 



a 



2 (A + /t) 2A 



( l ) Rend. R. Acc. dei Lincei, 1892 (1° sera. pag. 142). 



(') Chiameremo « caratteristiche della deformazione » le sei quantità che gli inglesi 

 chiamano « strains » e « tensioni caratteristiche » le sei tensioni dette « stress » dagli 

 inglesi. Le prime verranno indicate con a , b , c , f, g , h intendendo 



e le seconde con X x ,X V ,X Z ,Y X ,Y y ,Y Z ,Z X , Z y , Z z dove X y — Y x ,X z = Z y ,Z x = X x . 

 Talché, in virtù del postulato di Hooke, sarà 



X x = (k + 2p) a + Ib + le , Y y = la + (A + 2fi) b + le , Z z = la + Ib + (A + 2//) c 



Z y = Y Z — fj,f , Z x — X z = fig , X y = Y X = (ih , 



avendo indicato con A e ,u le due costanti d'isotropia (Tali costanti sono legate alla k 

 dalla relazione fc = ^t^. Si ricava X x + Y y + Z z = T = (3A + 2^)0 . 



