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le coordinate polari geocentriche di un punto qualunque dello spazio, di- 

 ciamo A?e,„ l'anomalia che la gravità osservata in un punto (d , v) del Geoide 

 presenta rispetto al valore teorico g corrispondente al punto (6 ,v) di S. 

 Sia poi, conformemente alle ipotesi fatte, 



r a 



— ove ce è una costante così piccola che nei nostri calcoli potremo sempre 

 trascurare i termini che contengano a fattore il suo quadrato o il suo pro- 

 dotto per « 2 , e t è una conveniente funzione di 6 , v — l'equazione di G 

 in coordinate polari geocentriche. 

 Avremo allora 



(1) 



f AGev Pi(0 , v ; à' , v') dSì' = 0 ; 



J 4 IT 



e l'equazione del Geoide sarà data da 



- = - (1 — at — ce At) , 



r a 



ove At è una funzione di 6 , v legata alle funzione AG dalla equazione 

 integrale 



^ = V7W I„P«(^;^')AG flv tó'- 



2rr/ Ma J 4 -k 



(2) 



/ essendo la costante dell'attrazione, e avendo posto, secondo il solito, 



dSì'== sen e'dd'dy' i 1 ). 



Il nucleo di questa equazione diviene evidentemente infinito per 6 = 6', 

 _— v '. Volendo dunque risolverla, seguendo un procedimento dovuto a 

 Fredholm, sarà in primo luogo da esaminare se qualcuno dei successivi 

 nuclei iterati risulta finito e continuo per tutti i valori di 6 , 6' , v , v . 

 In base ai risultati della Nota I, si trova subito 



q ce q 



K,<*, «>;*',</) = | I, gj^Y P.(«,.; »',»') 

 ed anche — poiché il teorema ivi dimostrato, applicato, come è lecito, alla 



v 



C) Cfr. Pizzetti, Intorno alla determinazione teorica della gravità alla superficie 

 terrestre, itti d. E. Acc. delle Scienze di Torino, voi. XXXI. 



