RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze tìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 5 marzo 1911. 

 P. Blaserna, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Trasformazione di una relazione funzionale 

 dovuta al Dini. Nota I del Socio T. Levi-Oivita. 



Il prof. Dini ha stabilito una notevole relazione funzionale fra i valori 

 che una funzione a , armonica e regolare entro un cerchio, assume sul con- 

 torno e quelli che vi assume la sua derivata normale. 



Immaginando di passare, per trasformazione conforme, dal cerchio ad 

 un generico campo S, la a (espressa nelle nuove variabili) si conserva ar- 

 monica e regolare entro S , e la formula del Dini (per materiale sostituzione) 

 diviene una relazione funzionale, fra a e la sua nuova derivata normale, 

 valida sul contorno trasformato. 



Se il modulo della trasformazione conforme rimane finito e diverso da 

 zero, non solo entro il cerchio, ma anche sulla circonferenza limite, si può 

 senz'altro asserire che la nuova relazione funzionale sussiste sotto le stesse 

 ipotesi qualitative, che furono ben precisate dal Dini. Ma se — come per 

 esempio accade quando il campo S si estende all'infinito — le formule 

 di trasformazione sono affette da qualche singolarità sulla circonferenza li- 

 mite, possono introdursi (circa il comportamento della funzione sul contorno 

 trasformato) restrizioni affatto artificiali e tali da infirmare l'applicabilità 

 del risultato a casi che (rispetto al contorno trasformato) sono da riguardarsi 

 come normali. 



Si richiede allora un po' di discussione per assicurare (a posteriori) 

 alla relazione funzionale trasformata i suoi limiti, dirò così, naturali di 

 validità. 



Rendiconti. 1911, Voi. XX, 1° Sem. 



3S 



