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di una costante additiva) da 



(2) dp = - — dì; + — dr ì , 

 risulterà 



(3) r — « + 



funzione della variabile complessa £ = £-J-z'r y , regolare per |£|<1, finita 

 e continua assieme alla sua prima derivata sulla circonferenza c (|£| = 1). 



Se si tien conto che un elemento di c (nel senso delle a crescenti) e 

 un elemento dn di normale (o, ciò che è lo stesso, di raggio) volto verso il 

 centro costituiscono una coppia congruente a quella degli assi coordinati §,17, 

 le relazioni di monogeneità [compendiate nella (3)] dànno, in un punto ge- 

 rì erico di c : 



( elfi _ da 



) ^_ éi 



\ dn da' 



Ciò posto, concentriamo l'attenzione sui valori di a , /? al contorno, pen- 

 sandoli come funzioni di quell'unica variabile — l'anomalia — che fissa 

 la posizione sul contorno stesso. 



Riprendiamo la (1), supponendovi P sul contorno, con che P' viene a 

 coincidere con P. Attribuendo la designazione generica a all'anomalia di P 

 e rappresentando con a, quella di P,., si ha, per ovvie considerazioni di 

 geometria elementare (dacché R — 1): 



PJP . PTP' = PTP 2 = 4 sen 2 ** 1 ~ * . 



La prima delle (4) dà 



(£)--'£?- ••««>• 



l'apice designando derivazione rispetto all'argomento indicato. 

 Si può quindi scrivere 



(5) a{o) = ^ log a ■ P'{<ti) da, + cost . 



n J 0 4 sen 2 — 



La (1) vale naturalmente anche per la funzione associata /?. Avuto 

 riguardo alla seconda delle (4), se ne trae 



(6 ) = - ± log «'(*>) da, + cost . 



J n 4 sen 2 — l —z — 



